Finite Group Databasebeta

← #30865160

Subgroups — #30865160

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561134C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22561019C212yesmaximal, complemented
7#22561017C212yesmaximal, complemented
8#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863942—24no—
14#16863942C418yescomplemented
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863446—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2212yes—
34#16863263—21no—
35#16863261C2212yes—
36#16863257—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2212yes—
39C22⋊C4×Dic67—21no—
40#16863241—21no—
41C22×#41×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—42no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628C2×C414yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524041—22no—
60#14524041C2×C414yes—
61#14524039—22no—
62#14524039C2×C414yes—
63#14524032—22no—
64#14524032C2×C414yes—
65#14524030—22no—
66#14524030C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68#14524015—28no—
69C4×C22⋊D67—28no—
70C4×C22⋊D67—28no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2×C414yes—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D414yes—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523968—42no—
88#14523967—42no—
89#14523966—42no—
90#14523965—42no—
91#14523964—42no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C8×Dic67—24no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67C2×C414yes—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111#103×C67—42no—
112#102×C67—42no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116#11761628—44no—
117#11761628—44no—
118#11761628—48no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C22×C412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22×C412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67C22⋊C414yes—
140C22×Dic67C22⋊C414yes—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159C4×Dic67—44no—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22⋊C414yes—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C24×C67—21no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168#41×C67—44no—
169#41×C67—44no—
170#41×C67—48no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67C22×C412yes—
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—44no—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C2×C22⋊C412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—48no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D67—48no—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—48no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—28no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67#13514yes—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—42no—
258C4×D67—48no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67#53512yes—
276C22×C67C2×#13512yes—
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#51811yescharacteristic
288C4×C67#51811yescharacteristic
289C4×C67#53512yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—42no—
294Dic67—82no—
295Dic67#41614yes—
296#21807—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#230911yescharacteristic
300C2×C67C2×#41611yescharacteristic
301C2×C67#289611yescharacteristic
302C2×C67#321212yes—
303C2×C67#321212yes—
304D67—82no—
305C2×#532—671no—
306C2×#431—671no—
307#2283—671no—
308#1982—672no—
309#1981—672no—
310#1958—672no—
311#1958—672no—
312#1788—671no—
313#1788—671no—
314#1788—671no—
315#1788D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—671no—
318C22×#41C2×D6711yescharacteristic
319#532—678no—
320#532—1344no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×#127—671no—
323C2×#124—671no—
324C2×#124—671no—
325C2×#121—1341no—
326C2×#121—1341no—
327C2×C4×D4—1341no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C22×C42—671no—
330#431—1344no—
331C2×C4⋊C8—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#103C2×D6712yes—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×#102C2×D6712yes—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×C8—672no—
343#383—1341no—
344#382—672no—
345#381—1341no—
346#380—671no—
347#380C2×D6711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—672no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#376—1341no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—674no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41C4×D6714yes—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—672no—
373C22×C8C22×D6712yes—
374C4⋊Q8—674no—
375C4⋊Q8—1342no—
376#127—674no—
377#127—1342no—
378#124—674no—
379#124—674no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382#121—1348no—
383#121—1348no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1348no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1342no—
403C4⋊C8—1344no—
404#103—42no—
405#103—2682no—
406#103—2682no—
407#103—2682no—
408#102—42no—
409#102—2682no—
410#102—2682no—
411#102—2682no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—1342no—
414C4×C8—1344no—
415#95—21no—
416#95—1342no—
417#95—1342no—
418#95—1342no—
419#95—1341no—
420C24—21no—
421C24—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2688no—
427#41—2684no—
428#41—2684no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C4×D6712yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4C2×C4×D6712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—2684no—
496C42—674no—
497C42—674no—
498C42—672no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—2682no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2682no—
515C23—1342no—
516C23C22⋊C4×D6712yes—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—2682no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—2688no—
529D4—2688no—
530D4—2688no—
531D4—2682no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2688no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—674no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1348no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
563C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408812yes—
566C2×C4#1452408812yes—
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5362no—
583C22—5362no—
584C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C22#1686396112yes—
586C22#135×D6712yes—
587C22#1686419211yescharacteristic
588C22#1686419511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2682no—
593C4—5362no—
594C4—674no—
595C4—1342no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4#1686386911yescharacteristic
599C4#1686386911yescharacteristic
600C4#1686396112yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—5362no—
604C2#2256279011yescharacteristic
605C2#416×D6711yescharacteristic
606C2#2256872511yescharacteristic
607C2#2257118212yes—
608C2#2257118812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863942C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#21807
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. #22562604C2semidirect
4. #22561134C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
6. #22561019C2semidirect
7. #22561017C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560149C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#1788C2semidirect
14. #16863942C4semidirect
315. #1788D67semidirect
316. C67#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168634462
#225626042
#225611342
#225611302
#225610192
#225610172
#225601502
#225601492
#225601472
C67×#17882
#2180767