Subgroups — #30865161

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863944	—	2	4	no	—
12	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863448	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863263	—	2	1	no	—
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863258	—	2	1	no	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16863242	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524030	—	2	4	no	—
52	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524014	—	2	8	no	—
54	#14524014	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14523968	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	4	4	no	—
72	#14523964	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#102×C₆₇	—	4	4	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#11761627	—	4	16	no	—
93	#11761627	—	4	8	no	—
94	#11761627	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	#21807	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3212	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3212	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×#532	—	67	1	no	—
239	C₂×#431	—	67	1	no	—
240	#2283	—	67	1	no	—
241	#1982	—	67	1	no	—
242	#1982	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1981	—	67	1	no	—
244	#1981	—	67	1	no	—
245	#1958	—	67	4	no	—
246	#1788	—	67	4	no	—
247	C₆₇	#21807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	67	2	no	—
249	#532	—	67	8	no	—
250	#532	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	67	2	no	—
254	C₂×#121	—	134	1	no	—
255	C₂×#121	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
259	#431	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	67	4	no	—
263	C₂×#103	—	67	4	no	—
264	C₂×#102	—	67	4	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	#383	—	134	1	no	—
269	#382	—	67	2	no	—
270	#381	—	134	1	no	—
271	#380	—	67	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	#376	—	134	1	no	—
276	C₂×#41	—	268	4	no	—
277	C₂×#41	—	268	4	no	—
278	C₂×#41	—	67	8	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	#124	—	67	8	no	—
296	#124	—	134	4	no	—
297	#121	—	134	8	no	—
298	#121	—	134	8	no	—
299	C₄×D₄	—	134	8	no	—
300	C₄×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	#103	—	268	4	no	—
319	#103	—	268	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₄×C₈	—	134	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	#95	—	134	2	no	—
328	#95	—	134	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	67	1	no	—
331	#41	—	268	16	no	—
332	#41	—	268	8	no	—
333	#41	—	268	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	268	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	268	2	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	67	2	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	268	2	no	—
402	Q₈	—	268	2	no	—
403	Q₈	—	134	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	268	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	—	134	2	no	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	268	4	no	—
460	C₄	—	536	2	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₄	—	134	2	no	—
463	C₄	—	134	2	no	—
464	C₄	#16863389	1	4	yes	—
465	C₄	#16863868	1	2	yes	—
466	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	268	2	no	—
470	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22571183	1	2	yes	—
474	C₂	#22571189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. #22562605	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561131	C₂	semidirect
7. #22561019	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1982	C₂	semidirect
12. #16863944	C₄	semidirect
242. #1982	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#21807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863448	2
#22562605	2
#22561137	2
#22561132	2
#22561131	2
#22561019	2
#22560146	2
C₆₇×#1982	2
#21807	67