Subgroups — #30865166

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524031	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#16863453	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524031	—	2	8	no	—
46	#14524031	—	2	8	no	—
47	#14524031	—	2	4	no	—
48	#14524031	—	2	4	no	—
49	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#14523966	—	4	8	no	—
59	#14523963	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14523954	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	#21808	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3213	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3215	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×#124	—	67	1	no	—
217	C₂×#432	—	67	1	no	—
218	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1983	—	67	4	no	—
220	#1959	—	67	4	no	—
221	#1787	—	67	2	no	—
222	#1786	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#124	—	67	8	no	—
227	C₂×#124	—	67	2	no	—
228	C₂×#124	—	67	2	no	—
229	C₂×#124	—	134	4	no	—
230	C₂×#124	—	134	1	no	—
231	C₂×#124	—	134	1	no	—
232	C₂×#117	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#432	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×#103	—	67	8	no	—
239	C₂×#102	—	67	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
243	#382	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
248	C₂⁵	—	134	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	#124	—	67	8	no	—
265	#124	—	67	8	no	—
266	#124	—	134	8	no	—
267	#124	—	134	8	no	—
268	#124	—	134	4	no	—
269	#124	—	134	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#103	—	268	8	no	—
290	#102	—	268	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	#97	—	134	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	268	4	no	—
296	C₂⁴	—	268	4	no	—
297	C₂⁴	—	268	2	no	—
298	C₂⁴	—	268	2	no	—
299	C₂⁴	—	134	4	no	—
300	C₂⁴	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	268	4	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	268	8	no	—
312	C₂×D₄	—	67	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	8	no	—
355	C₂³	—	268	8	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	536	8	no	—
361	C₂³	—	536	8	no	—
362	C₂³	—	134	4	no	—
363	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	268	8	no	—
368	Q₈	—	268	4	no	—
369	Q₈	—	134	8	no	—
370	D₄	—	268	8	no	—
371	D₄	—	268	4	no	—
372	D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
398	C₈	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	536	16	no	—
407	C₂²	—	536	4	no	—
408	C₂²	—	536	4	no	—
409	C₂²	#16863395	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	#16863870	1	2	yes	—
423	C₄	#16863965	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	536	4	no	—
426	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22571192	1	2	yes	—
430	C₂	#22571208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22561141	C₂	semidirect
4. #22561023	C₂	semidirect
5. #22560143	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#14524031	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
26. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
218. #2285	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#21808	semidirect
242. #384	C₂×D₆₇	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂×#16863453	2
#22561141	2
#22561023	2
#22560143	2
#22560139	2
C₆₇×#2285	2
#21808	67