Finite Group Databasebeta

← #30865174

Subgroups — #30865174

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561134C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22561024C212yesmaximal, complemented
7#22561022C212yesmaximal, complemented
8#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863942—24no—
14#16863942C418yescomplemented
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863450—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2212yes—
35#16863265C2212yes—
36#16863260—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863254—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2212yes—
40#16863247—21no—
41C22×#41×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—42no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628C2×C414yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524041—22no—
60#14524041C2×C414yes—
61#14524039—22no—
62#14524039C2×C414yes—
63#14524032—22no—
64#14524032C2×C414yes—
65#14524030—22no—
66#14524030C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68#14524015—28no—
69C4×C22⋊D67—28no—
70C4×C22⋊D67—28no—
71#14523999—44no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D414yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523968—42no—
91#14523967—42no—
92#14523966—42no—
93#14523965—42no—
94#14523964—42no—
95#14523963—42no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523953—24no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2×C414yes—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112#103×C67—42no—
113#102×C67—42no—
114C22⋊C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—21no—
117#11761628—44no—
118#11761628—44no—
119#11761628—48no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C22×C412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C22×C412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67C22⋊C414yes—
141C22×Dic67C22⋊C414yes—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156Dic67⋊C4—44no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162C4×Dic67—44no—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22⋊C414yes—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C22×C412yes—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171#41×C67—44no—
172#41×C67—44no—
173#41×C67—48no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—44no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—48no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—48no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—28no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67#13712yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—42no—
261C4×D67—48no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C67#53512yes—
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57512yes—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67#51811yescharacteristic
291C4×C67#51811yescharacteristic
292C4×C67#53512yes—
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—82no—
298Dic67#41714yes—
299#21809—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#230911yescharacteristic
303C2×C67C2×#41711yescharacteristic
304C2×C67#289611yescharacteristic
305C2×C67#321412yes—
306C2×C67#321612yes—
307D67—82no—
308C2×#532—671no—
309C2×#432—671no—
310#2285—671no—
311#1982—672no—
312#1981—672no—
313#1959—672no—
314#1959—672no—
315#1788—671no—
316#1788—671no—
317#1788—671no—
318#1788D6711yescharacteristic, complemented
319C67#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—671no—
321C22×#41C2×D6711yescharacteristic
322#532—678no—
323#532—1344no—
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×#127—671no—
326C2×#124—671no—
327C2×#124—671no—
328C2×#121—1341no—
329C2×#121—1341no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×#117—1341no—
333C22×C42—671no—
334#432—1344no—
335C2×C4⋊C8—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103C2×D6712yes—
340C2×#102—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#97—672no—
347#384—672no—
348#382—1341no—
349#380—671no—
350#380—1341no—
351#380C2×D6711yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—672no—
353C4×C4⋊C4—1341no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—2682no—
359C2×#41—674no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41C4×D6714yes—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—672no—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C4⋊Q8—674no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#127—674no—
380#127—1342no—
381#124—674no—
382#124—674no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#121—1348no—
386#121—1348no—
387C4×D4—1348no—
388C4×D4—1348no—
389#117—2684no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—674no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1342no—
409C4⋊C8—1344no—
410#103—42no—
411#103—2682no—
412#103—2682no—
413#103—2682no—
414#102—42no—
415#102—2682no—
416#102—2682no—
417#102—2682no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1342no—
420#97—1344no—
421#95—21no—
422#95—1342no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425C24—1341no—
426C24D4×D6711yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—2688no—
431#41—2684no—
432#41—2684no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×C4×D6712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4C2×C4×D6712yes—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—2684no—
502C42—674no—
503C42—674no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—1342no—
522C23C22⋊C4×D6712yes—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—2682no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—2688no—
535D4—2688no—
536D4—2688no—
537D4—2682no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1348no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452408812yes—
572C2×C4#1452408812yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C22#1686396112yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C22#137×D6711yescharacteristic
594C22#1686419312yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2682no—
599C4—5362no—
600C4—674no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4#1686386911yescharacteristic
605C4#1686386911yescharacteristic
606C4#1686396112yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—5362no—
610C2#2256279011yescharacteristic
611C2#417×D6711yescharacteristic
612C2#2256872411yescharacteristic
613C2#2257120112yes—
614C2#2257121712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863942C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#21809
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22561134C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
6. #22561024C2semidirect
7. #22561022C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560149C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#1788C2semidirect
14. #16863942C4semidirect
318. #1788D67semidirect
319. C67#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168634502
#225626112
#225611342
#225611302
#225610242
#225610222
#225601502
#225601492
#225601472
C67×#17882
#2180967