Subgroups — #30865179

Order 17152.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
18	#127×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863451	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863263	—	2	1	no	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863258	—	2	1	no	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524040	—	2	2	no	—
58	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524039	—	2	8	no	—
60	#14524039	—	2	8	no	—
61	#14524039	—	2	4	no	—
62	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	4	4	no	—
73	#14523964	—	4	4	no	—
74	#14523963	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523954	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₆₇	—	4	4	no	—
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
115	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
118	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₂₆₈	—	2	8	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×D₆₇	#418	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
249	#21810	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3217	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3217	1	2	yes	—
256	D₆₇	—	2	4	no	—
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×#127	—	67	1	no	—
259	C₂×#432	—	67	1	no	—
260	#2283	—	67	1	no	—
261	#1982	—	67	4	no	—
262	#1961	—	67	1	no	—
263	#1961	—	67	1	no	—
264	#1961	—	67	1	no	—
265	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1786	—	67	4	no	—
267	C₆₇	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂×#127	—	67	2	no	—
272	C₂×#127	—	67	8	no	—
273	C₂×#127	—	67	1	no	—
274	C₂×#127	—	134	4	no	—
275	C₂×#127	—	134	1	no	—
276	C₂×#127	—	134	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#432	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₂×#102	—	67	4	no	—
283	C₂×#102	—	67	4	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×#97	—	67	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#383	—	134	1	no	—
289	#382	—	67	1	no	—
290	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#381	—	134	1	no	—
292	#380	—	67	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	#376	—	134	1	no	—
296	C₂⁵	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	67	8	no	—
321	#127	—	67	4	no	—
322	#127	—	134	8	no	—
323	#127	—	134	8	no	—
324	#127	—	134	4	no	—
325	#127	—	134	2	no	—
326	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	268	4	no	—
340	#102	—	268	4	no	—
341	#102	—	268	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	134	2	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	2	no	—
349	#95	—	134	1	no	—
350	#95	—	134	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	268	8	no	—
353	C₂⁴	—	268	8	no	—
354	C₂⁴	—	268	4	no	—
355	C₂⁴	—	268	4	no	—
356	C₂⁴	—	67	1	no	—
357	C₂⁴	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×D₄	—	268	32	no	—
371	C₂×D₄	—	268	32	no	—
372	C₂×D₄	—	268	16	no	—
373	C₂×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₄²	—	268	4	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	268	16	no	—
424	C₂³	—	268	16	no	—
425	C₂³	—	268	16	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	536	16	no	—
431	C₂³	—	536	16	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	67	4	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	1	no	—
437	C₂³	—	134	1	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	268	8	no	—
444	D₄	—	268	8	no	—
445	D₄	—	268	16	no	—
446	D₄	—	268	16	no	—
447	D₄	—	268	16	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	536	32	no	—
486	C₂²	—	536	4	no	—
487	C₂²	—	536	4	no	—
488	C₂²	—	67	4	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	134	4	no	—
491	C₂²	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	536	2	no	—
502	C₄	—	67	4	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	#16863868	1	2	yes	—
506	C₄	#16863962	1	2	yes	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	536	4	no	—
509	C₂	—	134	4	no	—
510	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22571223	1	2	yes	—
514	C₂	#22571228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863451	C₂	semidirect
3. #22562602	C₂	semidirect
4. #22561134	C₂	semidirect
5. #22561034	C₂	semidirect
6. #22561033	C₂	semidirect
7. #22561032	C₂	semidirect
8. #22560138	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
18. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
265. #1961	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#21810	semidirect
284. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
290. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
#22562602	2
#22561134	2
#22561034	2
#22561033	2
#22561032	2
#22560138	2
C₆₇×#1961	2
#21810	67