Subgroups — #30865180

Order 17152.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524040	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863453	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523963	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524040	—	2	8	no	—
45	#14524040	—	2	8	no	—
46	#14524040	—	2	4	no	—
47	#14524040	—	2	4	no	—
48	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523963	—	4	16	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#14523954	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	D₂₆₈	—	2	16	no	—
152	D₂₆₈	—	4	16	no	—
153	D₂₆₈	—	4	16	no	—
154	D₂₆₈	—	4	16	no	—
155	D₂₆₈	—	4	16	no	—
156	D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	D₂₆₈	—	4	16	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
180	#21810	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3217	1	4	yes	—
186	D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×#127	—	67	1	no	—
188	C₂×#432	—	67	1	no	—
189	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1982	—	67	4	no	—
191	#1961	—	67	4	no	—
192	#1786	—	67	4	no	—
193	C₆₇	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
197	C₂×#127	—	67	8	no	—
198	C₂×#127	—	67	2	no	—
199	C₂×#127	—	67	2	no	—
200	C₂×#127	—	134	4	no	—
201	C₂×#127	—	134	1	no	—
202	C₂×#127	—	134	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#432	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×#102	—	67	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×#97	—	67	2	no	—
209	#383	—	2	1	no	—
210	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₂⁵	—	134	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
234	#127	—	67	8	no	—
235	#127	—	67	8	no	—
236	#127	—	134	8	no	—
237	#127	—	134	8	no	—
238	#127	—	134	4	no	—
239	#127	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
250	#102	—	268	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
252	#97	—	134	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	268	8	no	—
258	C₂⁴	—	268	8	no	—
259	C₂⁴	—	268	8	no	—
260	C₂⁴	—	134	8	no	—
261	C₂⁴	—	134	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	268	32	no	—
264	C₂×D₄	—	268	8	no	—
265	C₂×D₄	—	268	8	no	—
266	C₂×D₄	—	268	8	no	—
267	C₂×D₄	—	268	8	no	—
268	C₂×D₄	—	268	32	no	—
269	C₂×D₄	—	268	16	no	—
270	C₂×D₄	—	268	16	no	—
271	C₂×D₄	—	268	8	no	—
272	C₂×D₄	—	67	8	no	—
273	C₂×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂×D₄	—	134	8	no	—
275	C₂×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂×D₄	—	134	8	no	—
278	C₂×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×D₄	—	134	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂×C₈	—	134	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	268	16	no	—
308	C₂³	—	268	16	no	—
309	C₂³	—	268	16	no	—
310	C₂³	—	268	8	no	—
311	C₂³	—	268	8	no	—
312	C₂³	—	268	8	no	—
313	C₂³	—	536	32	no	—
314	C₂³	—	134	8	no	—
315	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	268	16	no	—
319	D₄	—	268	16	no	—
320	D₄	—	268	16	no	—
321	D₄	—	268	16	no	—
322	D₄	—	268	16	no	—
323	D₄	—	268	8	no	—
324	D₄	—	134	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
345	C₈	—	268	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	268	8	no	—
350	C₂²	—	268	8	no	—
351	C₂²	—	268	8	no	—
352	C₂²	—	536	32	no	—
353	C₂²	—	536	16	no	—
354	C₂²	#16863400	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#16863400	1	4	yes	—
365	C₄	#16863870	1	2	yes	—
366	C₄	#16863965	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	536	8	no	—
369	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22571224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22561136	C₂	semidirect
4. #22561032	C₂	semidirect
5. #22560139	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×#14524040	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
23. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
189. #2283	D₆₇	semidirect
193. C₆₇	#21810	semidirect
210. #382	C₂×D₆₇	semidirect
213. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863453	2
#22561136	2
#22561032	2
#22560139	2
C₆₇×#2283	2
#21810	67