Subgroups — #30865181

Order 17152.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524039	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863263	—	2	1	no	—
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863257	—	2	1	no	—
30	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524039	—	2	8	no	—
57	#14524039	—	2	8	no	—
58	#14524039	—	2	4	no	—
59	#14524039	—	2	4	no	—
60	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	4	4	no	—
73	#14523964	—	4	4	no	—
74	#14523963	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#102×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	8	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
262	#21810	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3217	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#3217	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×#127	—	67	1	no	—
272	C₂×#432	—	67	1	no	—
273	#2283	—	67	1	no	—
274	#1982	—	67	4	no	—
275	#1961	—	67	4	no	—
276	#1786	—	67	1	no	—
277	#1786	—	67	1	no	—
278	#1786	—	67	1	no	—
279	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₆₇	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	67	8	no	—
286	C₂×#127	—	67	2	no	—
287	C₂×#127	—	67	2	no	—
288	C₂×#127	—	134	1	no	—
289	C₂×#127	—	134	1	no	—
290	C₂×#127	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#432	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	4	no	—
295	C₂×#102	—	67	4	no	—
296	C₂×#102	—	67	4	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#97	—	67	2	no	—
301	#383	—	134	1	no	—
302	#382	—	67	2	no	—
303	#381	—	134	1	no	—
304	#380	—	67	1	no	—
305	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	#376	—	134	1	no	—
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	—	134	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	#127	—	67	8	no	—
336	#127	—	67	8	no	—
337	#127	—	134	8	no	—
338	#127	—	134	8	no	—
339	#127	—	134	4	no	—
340	#127	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	268	4	no	—
355	#102	—	268	4	no	—
356	#102	—	268	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
359	#97	—	134	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	268	4	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	268	2	no	—
374	C₂⁴	—	268	2	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	8	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	8	no	—
389	C₂×D₄	—	268	32	no	—
390	C₂×D₄	—	268	32	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄²	—	268	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	268	2	no	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	536	8	no	—
457	C₂³	—	536	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	268	8	no	—
468	D₄	—	268	16	no	—
469	D₄	—	268	16	no	—
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	268	16	no	—
472	D₄	—	268	4	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	536	16	no	—
516	C₂²	—	536	4	no	—
517	C₂²	—	536	4	no	—
518	C₂²	#16863399	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
521	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	536	2	no	—
527	C₄	—	67	4	no	—
528	C₄	—	134	2	no	—
529	C₄	—	134	2	no	—
530	C₄	—	134	2	no	—
531	C₄	#16863869	1	2	yes	—
532	C₄	#16863961	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	536	4	no	—
536	C₂	#22562790	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22571225	1	2	yes	—
540	C₂	#22571230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. #22562604	C₂	semidirect
4. #22561134	C₂	semidirect
5. #22561031	C₂	semidirect
6. #22560141	C₂	semidirect
7. #22560140	C₂	semidirect
8. #22560139	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
16. C₂×#14524039	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
28. #16863261	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
279. #1786	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#21810	semidirect
297. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863450	2
#22562604	2
#22561134	2
#22561031	2
#22560141	2
#22560140	2
#22560139	2
C₆₇×#1786	2
#21810	67