Subgroups — #30865185

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863451	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863263	—	2	1	no	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863258	—	2	1	no	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524042	—	2	8	no	—
52	#14524042	—	2	8	no	—
53	#14524041	—	2	4	no	—
54	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523968	—	4	4	no	—
71	#14523967	—	4	4	no	—
72	#14523966	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₆₇	—	4	4	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
100	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
214	#21811	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3218	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3218	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#432	—	67	1	no	—
223	#2283	—	67	1	no	—
224	#1981	—	67	4	no	—
225	#1960	—	67	1	no	—
226	#1960	—	67	1	no	—
227	#1960	—	67	1	no	—
228	#1960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1787	—	67	4	no	—
230	C₆₇	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	#432	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	4	no	—
245	C₂×#103	—	67	4	no	—
246	C₂×#103	—	67	4	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#97	—	67	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#383	—	134	1	no	—
252	#382	—	67	1	no	—
253	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	134	1	no	—
255	#380	—	67	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
258	#376	—	134	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	268	4	no	—
301	#103	—	268	4	no	—
302	#103	—	268	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	134	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	1	no	—
311	#95	—	134	1	no	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	268	4	no	—
363	C₄²	—	67	4	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	67	2	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	67	2	no	—
370	C₂³	—	67	4	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	—	134	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	268	16	no	—
378	Q₈	—	268	4	no	—
379	Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	67	4	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	—	134	2	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	#16863868	1	2	yes	—
434	C₄	#16863962	1	2	yes	—
435	C₂	—	134	4	no	—
436	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22571232	1	2	yes	—
440	C₂	#22571237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561130	C₂	semidirect
5. #22561030	C₂	semidirect
6. #22561029	C₂	semidirect
7. #22561028	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1960	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
228. #1960	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
#22562602	2
#22561130	2
#22561030	2
#22561029	2
#22561028	2
#22560142	2
C₆₇×#1960	2
#21811	67