Subgroups — #30865187

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524041	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863263	—	2	1	no	—
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863257	—	2	1	no	—
30	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524041	—	2	8	no	—
48	#14524041	—	2	8	no	—
49	#14524041	—	2	4	no	—
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	4	4	no	—
70	#14523967	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#103×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
217	#21811	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3218	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3218	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#432	—	67	1	no	—
226	#2283	—	67	1	no	—
227	#1981	—	67	4	no	—
228	#1960	—	67	4	no	—
229	#1787	—	67	1	no	—
230	#1787	—	67	1	no	—
231	#1787	—	67	1	no	—
232	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₆₇	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	#432	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	—	67	4	no	—
248	C₂×#103	—	67	4	no	—
249	C₂×#103	—	67	4	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	—	67	2	no	—
254	#383	—	134	1	no	—
255	#382	—	67	2	no	—
256	#381	—	134	1	no	—
257	#380	—	67	1	no	—
258	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
261	#376	—	134	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	268	4	no	—
305	#103	—	268	4	no	—
306	#103	—	268	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
309	#97	—	134	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	1	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄²	—	268	4	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
377	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	268	8	no	—
384	Q₈	—	268	4	no	—
385	Q₈	—	134	4	no	—
386	Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
427	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	67	4	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	—	134	2	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	#16863869	1	2	yes	—
440	C₄	#16863961	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#22562790	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22571234	1	2	yes	—
446	C₂	#22571239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561130	C₂	semidirect
5. #22561027	C₂	semidirect
14. C₂×#14524041	C₄	semidirect
233. C₆₇	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863450	2
#22562604	2
#22561130	2
#22561027	2
#22560145	2
#22560144	2
#22560143	2
C₆₇×#1787	2
#21811	67