Subgroups — #30865189

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560144	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523967	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863264	—	2	1	no	—
13	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863259	—	2	1	no	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863242	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14523967	—	4	16	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
114	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
115	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#21811	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3218	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#432	—	67	1	no	—
165	#2283	—	67	1	no	—
166	#1981	—	67	4	no	—
167	#1960	—	67	4	no	—
168	#1787	—	67	4	no	—
169	C₆₇	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#432	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
182	C₂×#103	—	67	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
184	C₂×#97	—	67	2	no	—
185	#383	—	134	1	no	—
186	#382	—	67	2	no	—
187	#381	—	134	1	no	—
188	#380	—	67	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
191	#376	—	134	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
224	#103	—	268	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
226	#97	—	134	4	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	#95	—	134	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
264	C₄²	—	268	4	no	—
265	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	16	no	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
302	C₈	—	268	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#16863405	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	536	4	no	—
317	C₄	#16863405	1	4	yes	—
318	C₄	#16863871	1	2	yes	—
319	C₄	#16863963	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22571236	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561133	C₂	semidirect
4. #22561030	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
169. C₆₇	#21811	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22562607	2
#22561133	2
#22561030	2
#22560144	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#21811	67