Finite Group Databasebeta

← #30865197

Subgroups — #30865197

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2#22562607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561139C214yesmaximal, complemented
4#22561033C212yesmaximal, complemented
5#22561029C212yesmaximal, complemented
6#22560150C214yesmaximal, complemented
7C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2212yes—
9#16863946—24no—
10#16863946C418yescomplemented
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13C2×#14524031C2212yes—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×C4×D268—21no—
17C2×C4×D268—21no—
18C2×#14523968C2218yes—
19C2×#14523965C2218yes—
20#16863264—21no—
21#16863262C2212yes—
22#16863259—21no—
23#16863256C2212yes—
24C4×C4⋊Dic67C2212yes—
25C4×C22⋊Dic67—21no—
26#16863242—21no—
27C22×C42×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67—24no—
29C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
30C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
31C2×#97×C67C2212yes—
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—48no—
34C2×#11761628C2×C418yes—
35C22×Dic134C2312yes—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268C2312yes—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41#14524043—22no—
42#14524043C2×C414yes—
43#14524040—22no—
44#14524040C2×C414yes—
45#14524031—24no—
46#14524031C2×C418yes—
47#14524017—28no—
48#14524017—28no—
49C4×D268—28no—
50C4×D268—28no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2314yes—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic67—22no—
58#14523968—48no—
59#14523965—48no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67C2314yes—
68C2×C42×C67C2×C414yes—
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67D414yes—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—24no—
75C22⋊C8×C67—24no—
76#97×C67—24no—
77C23×D67—22no—
78#11761628—416no—
79#11761628—416no—
80C2×Dic134—28no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134C22×C414yes—
83C2×D268—28no—
84C2×D268—24no—
85C2×D268—24no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—44no—
88C2×D268—44no—
89C2×D268C22×C414yes—
90C2×C22⋊D67—28no—
91C2×C22⋊D67—48no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—24no—
94C2×C4×D67—28no—
95C2×C4×D67—48no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—28no—
99C22⋊Dic67—44no—
100(C2×D67)⋊C4—28no—
101(C2×D67)⋊C4—28no—
102C4×Dic67—44no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—24no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67C22⋊C414yes—
108C22×C4×C67C22⋊C414yes—
109C22×C4×C67C22×C412yes—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2411yescharacteristic
117C2×C8×C67—24no—
118C2×C8×C67—24no—
119C2×C8×C67—24no—
120C42×C67C22⋊C414yes—
121C42×C67C22⋊C414yes—
122C42×C67C22×C412yes—
123C42×C67C22×C412yes—
124C42×C67C2×D412yes—
125C42×C67C2×D412yes—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67C2×C22⋊C412yes—
130C23×C67C22×D411yescharacteristic
131C22×D67—24no—
132C22×D67—44no—
133C22×D67—44no—
134C22×D67—44no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—44no—
143C2×C4×C67—44no—
144C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
152C22⋊D67—416no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—44no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—44no—
158D268—28no—
159D268—48no—
160D268—48no—
161D268—44no—
162C4×D67—416no—
163Dic134—28no—
164Dic134—44no—
165C8×C67—44no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C67#53512yes—
172C22×C67#57512yes—
173C22×C67#57512yes—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—88no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67#51812yes—
184C4×C67#53512yes—
185Dic67—44no—
186Dic67—84no—
187#21812—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—42no—
189C2×C67#230911yescharacteristic
190C2×C67#289611yescharacteristic
191C2×C67#289611yescharacteristic
192C2×C67#321914yes—
193D67—84no—
194C2×#532—671no—
195C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
196#2283—671no—
197#1983—674no—
198#1961—672no—
199#1960—672no—
200#1788—674no—
201C67#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×#41—672no—
203#532—678no—
204#532—1344no—
205C2×C4⋊Q8—671no—
206C2×#127—671no—
207C2×#124—672no—
208C2×#121—1341no—
209C2×#121—1341no—
210C2×C4×D4—1341no—
211C2×C4×D4—1341no—
212C22×C42C2×D6711yescharacteristic
213#432—24no—
214C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
215C2×#103—678no—
216C2×#102—678no—
217C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
218C2×#97C2×D6712yes—
219#383—1341no—
220#382—672no—
221#381—1341no—
222#380—672no—
223C4×C4⋊C4—672no—
224C4×C22⋊C4—1341no—
225#376—1341no—
226C2×#41—2688no—
227C2×#41—678no—
228C2×#41—1344no—
229C22×Q8—672no—
230C22×D4—672no—
231C22×D4—1342no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4—1341no—
234C23×C4—1342no—
235C23×C4D26811yescharacteristic
236C23×C4D26811yescharacteristic
237C23×C4C22×D6711yescharacteristic
238C22×C8C22×D6714yes—
239C4⋊Q8—674no—
240C4⋊Q8—1342no—
241#127—674no—
242#127—1342no—
243#124—678no—
244#124—1344no—
245#121—1348no—
246#121—1348no—
247C4×D4—1348no—
248C4×D4—1348no—
249C2×C4⋊C4—674no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C42—1342no—
256C2×C42C4×D6714yes—
257C2×C42D26811yescharacteristic
258C2×C42D26811yescharacteristic
259C2×C42C22⋊D6714yes—
260C2×C42C22×D6711yescharacteristic
261C2×C42C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263#103—2688no—
264#102—2688no—
265C22⋊C8—24no—
266#97—24no—
267#95—1342no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271C24—1342no—
272C24C2×D26811yescharacteristic
273#41—26816no—
274#41—26816no—
275C2×Q8—674no—
276C2×Q8—1348no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×D4—2684no—
279C2×D4—2684no—
280C2×D4—2688no—
281C2×D4—674no—
282C2×D4—1348no—
283C2×D4—1344no—
284C2×D4—1344no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1348no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—2688no—
291C22×C4—1344no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1348no—
294C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
295C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
296C22×C4C2×C4×D6712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4C2×D26811yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302C22×C4C2×D26811yescharacteristic
303C22×C4C23×D6711yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C4⋊C4—1348no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—2684no—
311C22⋊C4—1348no—
312C22⋊C4—1348no—
313C42—2684no—
314C42(C2×D67)⋊C414yes—
315C42(C2×D67)⋊C414yes—
316C42C2×C4×D6712yes—
317C42C2×C4×D6712yes—
318C42C2×C22⋊D6712yes—
319C42C2×C22⋊D6712yes—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—2684no—
324C23—2684no—
325C23—2684no—
326C23—1344no—
327C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
328C23C22×D26811yescharacteristic
329Q8—2684no—
330Q8—1348no—
331D4—2688no—
332D4—2688no—
333D4—26816no—
334D4—2684no—
335D4—1348no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—26816no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
352C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
353C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
354C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
355C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
356C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4#1452408914yes—
359C8—44no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—44no—
364C22—2684no—
365C22—2684no—
366C22—2684no—
367C22—5368no—
368C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C22#1686396512yes—
370C22#1686419612yes—
371C22#1686419612yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—2684no—
378C4—5364no—
379C4#1686387012yes—
380C4#1686396012yes—
381C2—42no—
382C2—5364no—
383C2#2256278911yescharacteristic
384C2#2256872911yescharacteristic
385C2#2256872911yescharacteristic
386C2#2257124814yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#21812
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562607C2semidirect
3. #22561139C2semidirect
4. #22561033C2semidirect
5. #22561029C2semidirect
6. #22560150C2semidirect
7. C2×#432×C67C2semidirect
10. #16863946C4semidirect
195. C2×#432D67semidirect
201. C67#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
#225626072
#225611392
#225610332
#225610292
#225601502
C2×#432×C672
#2181267