Subgroups — #30865206

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863959	—	2	4	no	—
15	#16863959	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863458	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863288	—	2	2	no	—
33	#16863283	—	2	2	no	—
34	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524039	—	2	2	no	—
60	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524031	—	2	2	no	—
62	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524030	—	2	2	no	—
64	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524015	—	2	16	no	—
66	#14524011	—	2	16	no	—
67	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524000	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523968	—	4	2	no	—
80	#14523966	—	4	2	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	#14523964	—	4	2	no	—
83	#14523964	—	4	2	no	—
84	#14523963	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
98	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#11761627	—	4	8	no	—
109	#11761627	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	8	2	no	—
276	#21813	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3224	1	2	yes	—
284	D₆₇	—	4	2	no	—
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#535	—	67	1	no	—
287	C₂×#433	—	67	1	no	—
288	#2314	—	67	1	no	—
289	#1983	—	67	2	no	—
290	#1982	—	67	2	no	—
291	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1959	—	67	1	no	—
293	#1958	—	67	1	no	—
294	#1957	—	67	1	no	—
295	#1788	—	67	2	no	—
296	#1786	—	67	2	no	—
297	C₆₇	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	67	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
300	#535	—	67	8	no	—
301	#535	—	134	4	no	—
302	C₂×#127	—	67	1	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	67	1	no	—
305	C₂×#124	—	67	1	no	—
306	C₂×#121	—	134	2	no	—
307	C₂×#120	—	134	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	#433	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	C₂×#103	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	#388	—	134	2	no	—
323	#387	—	134	2	no	—
324	#384	—	67	1	no	—
325	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#380	—	67	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂⁵	—	134	1	no	—
329	C₂×#41	—	268	2	no	—
330	C₂×#41	—	268	2	no	—
331	C₂×#41	—	67	4	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	67	4	no	—
351	#127	—	134	2	no	—
352	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	#124	—	67	4	no	—
354	#124	—	67	4	no	—
355	#124	—	134	2	no	—
356	#124	—	134	2	no	—
357	#121	—	134	16	no	—
358	#120	—	134	16	no	—
359	#117	—	67	4	no	—
360	#117	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
373	#103	—	268	2	no	—
374	#103	—	268	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	268	2	no	—
378	#102	—	268	2	no	—
379	#102	—	268	2	no	—
380	#102	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	134	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	134	2	no	—
386	#95	—	134	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	268	2	no	—
391	C₂⁴	—	536	2	no	—
392	C₂⁴	—	536	2	no	—
393	C₂⁴	—	67	1	no	—
394	C₂⁴	—	134	4	no	—
395	C₂⁴	—	134	1	no	—
396	#41	—	268	8	no	—
397	#41	—	268	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	8	no	—
415	C₂×D₄	—	268	2	no	—
416	C₂×D₄	—	268	2	no	—
417	C₂×D₄	—	536	2	no	—
418	C₂×D₄	—	536	2	no	—
419	C₂×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄²	—	536	2	no	—
459	C₄²	—	67	2	no	—
460	C₄²	—	67	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	268	8	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	1	no	—
477	C₂³	—	268	1	no	—
478	C₂³	—	536	8	no	—
479	C₂³	—	536	4	no	—
480	C₂³	—	536	8	no	—
481	C₂³	—	536	4	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	536	8	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	268	1	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	268	1	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	2	no	—
543	C₂²	—	536	16	no	—
544	C₂²	—	536	1	no	—
545	C₂²	—	536	2	no	—
546	C₂²	—	536	1	no	—
547	C₂²	—	134	4	no	—
548	C₂²	—	134	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
553	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	268	2	no	—
557	C₄	—	536	2	no	—
558	C₄	—	134	4	no	—
559	C₄	—	134	2	no	—
560	C₄	#16863868	1	2	yes	—
561	C₄	#16863962	1	2	yes	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	268	2	no	—
565	C₂	—	536	2	no	—
566	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22568734	1	2	yes	—
568	C₂	#22571260	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22571282	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22571298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863959	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863458	C₂	semidirect
3. #22562819	C₂	semidirect
4. #22561140	C₂	semidirect
5. #22561134	C₂	semidirect
6. #22561025	C₂	semidirect
7. #22561018	C₂	semidirect
8. #22561016	C₂	semidirect
9. #22560146	C₂	semidirect
10. #22560138	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
15. #16863959	C₄	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863266	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
291. #1961	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#21813	semidirect
318. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
325. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
C₂×#16863458	2
#22562819	2
#22561140	2
#22561134	2
#22561025	2
#22561018	2
#22561016	2
#22560146	2
#22560138	2
C₆₇×#1961	2
#21813	67