Subgroups — #30865210

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560147	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863972	—	2	4	no	—
15	#16863972	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
22	#16863457	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524027	—	2	16	no	—
69	#14524023	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	4	2	no	—
76	#14523966	—	4	2	no	—
77	#14523966	—	4	2	no	—
78	#14523966	—	4	2	no	—
79	#14523966	—	4	2	no	—
80	#14523966	—	4	2	no	—
81	#14523963	—	4	2	no	—
82	#14523963	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14523954	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#21814	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3225	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×#536	—	67	1	no	—
260	C₂×#433	—	67	1	no	—
261	#2314	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1983	—	67	2	no	—
263	#1981	—	67	2	no	—
264	#1960	—	67	1	no	—
265	#1959	—	67	1	no	—
266	#1958	—	67	1	no	—
267	#1956	—	67	1	no	—
268	#1788	—	67	2	no	—
269	#1787	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#21814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	67	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
273	#536	—	67	8	no	—
274	#536	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#124	—	67	1	no	—
278	C₂×#124	—	67	1	no	—
279	C₂×#123	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#433	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	2	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	2	no	—
291	C₂×#102	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#97	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	#388	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#41	—	268	2	no	—
302	C₂×#41	—	268	2	no	—
303	C₂×#41	—	67	4	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	#124	—	67	4	no	—
325	#124	—	67	4	no	—
326	#124	—	134	2	no	—
327	#124	—	134	2	no	—
328	#123	—	134	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
330	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
346	#103	—	268	2	no	—
347	#103	—	268	2	no	—
348	#103	—	268	2	no	—
349	#103	—	268	2	no	—
350	#103	—	268	2	no	—
351	#103	—	268	2	no	—
352	#102	—	268	2	no	—
353	#102	—	268	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	#97	—	134	2	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	268	8	no	—
363	#41	—	268	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	268	2	no	—
383	C₂×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	268	2	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	268	8	no	—
442	Q₈	—	268	2	no	—
443	Q₈	—	268	2	no	—
444	Q₈	—	268	2	no	—
445	Q₈	—	134	4	no	—
446	Q₈	—	134	4	no	—
447	Q₈	—	134	4	no	—
448	D₄	—	268	8	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
483	C₈	—	268	2	no	—
484	C₈	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	536	1	no	—
493	C₂²	—	536	1	no	—
494	C₂²	—	536	2	no	—
495	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
499	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	#16863870	1	2	yes	—
509	C₄	#16863965	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	536	2	no	—
512	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568739	1	2	yes	—
514	C₂	#22571264	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22571286	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22571312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863457	C₂	semidirect
3. #22561141	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
5. #22561028	C₂	semidirect
6. #22561023	C₂	semidirect
7. #22561018	C₂	semidirect
8. #22561010	C₂	semidirect
10. #22560143	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2314	C₂	semidirect
15. #16863972	C₄	semidirect
261. #2314	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
C₂×#16863457	2
#22561141	2
#22561132	2
#22561028	2
#22561023	2
#22561018	2
#22561010	2
#22560147	2
#22560143	2
C₆₇×#2314	2
#21814	67