Subgroups — #30865223

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863945	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863943	—	2	1	no	—
16	#16863943	—	2	1	no	—
17	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863941	—	2	1	no	—
19	#16863941	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863451	—	2	1	no	—
30	#16863451	—	2	1	no	—
31	#16863447	—	2	1	no	—
32	#16863447	—	2	1	no	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863243	—	2	1	no	—
43	#16863241	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
55	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524042	—	2	1	no	—
68	#14524042	—	2	1	no	—
69	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14524039	—	2	1	no	—
72	#14524039	—	2	1	no	—
73	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524029	—	2	2	no	—
78	#14524029	—	2	2	no	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524018	—	2	1	no	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524017	—	2	1	no	—
83	#14524016	—	2	2	no	—
84	#14524016	—	2	2	no	—
85	#14524015	—	2	2	no	—
86	#14524015	—	2	2	no	—
87	#14524014	—	2	1	no	—
88	#14524014	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	#14524005	—	2	1	no	—
94	#14524005	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14524001	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523971	—	4	4	no	—
123	#14523970	—	4	4	no	—
124	#14523969	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14523954	—	2	1	no	—
128	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₆₇	—	4	4	no	—
144	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#11761629	—	4	4	no	—
150	#11761628	—	2	4	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	#11761628	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	4	no	—
154	#11761627	—	4	4	no	—
155	#11761627	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11761612	—	2	2	no	—
199	#11761612	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
229	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	4	2	no	—
309	D₂₆₈	—	4	4	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	complemented
326	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
358	Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
366	#21815	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	2	2	no	—
374	D₆₇	—	4	1	no	—
375	D₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×#532	—	67	1	no	—
377	#2920	—	67	1	no	—
378	C₄×#117	—	67	1	no	—
379	#1980	—	67	1	no	—
380	#1980	—	67	1	no	—
381	#1980	—	67	1	no	—
382	#1980	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#1962	—	67	4	no	—
384	#1789	—	67	4	no	—
385	C₆₇	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	67	2	no	—
387	#532	—	67	2	no	—
388	#532	—	67	1	no	—
389	#532	—	67	1	no	—
390	#532	—	67	2	no	—
391	#532	—	67	1	no	—
392	#532	—	134	1	no	—
393	#532	—	134	1	no	—
394	#532	—	134	1	no	—
395	#532	—	134	1	no	—
396	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×#127	—	67	1	no	—
399	C₂×#124	—	67	2	no	—
400	C₂×#121	—	134	1	no	—
401	C₂×#121	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×#117	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#432	—	134	1	no	—
407	#432	—	134	1	no	—
408	#431	—	134	1	no	—
409	#431	—	134	1	no	—
410	#423	—	67	2	no	—
411	C₂×#104	—	67	4	no	—
412	C₂×#104	—	67	4	no	—
413	C₂×#104	—	67	4	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
415	#407	—	67	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	#376	—	134	1	no	—
424	C₄³	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	268	4	no	—
426	C₂×#41	—	268	4	no	—
427	C₂×#41	—	67	2	no	—
428	C₂×#41	—	67	2	no	—
429	C₂×#41	—	67	2	no	—
430	C₂×#41	—	134	2	no	—
431	C₂×#41	—	134	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	67	2	no	—
450	#127	—	67	1	no	—
451	#127	—	134	1	no	—
452	#127	—	134	1	no	—
453	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#124	—	67	2	no	—
455	#124	—	67	2	no	—
456	#124	—	67	2	no	—
457	#124	—	134	2	no	—
458	#124	—	134	2	no	—
459	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	134	2	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	—	134	1	no	—
465	#121	—	134	1	no	—
466	#121	—	134	1	no	—
467	#121	—	134	1	no	—
468	#121	—	134	2	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	1	no	—
471	#121	—	134	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	C₄×D₄	—	134	1	no	—
477	C₄×D₄	—	134	1	no	—
478	C₄×D₄	—	134	2	no	—
479	C₄×D₄	—	134	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	1	no	—
481	C₄×D₄	—	134	1	no	—
482	C₄×D₄	—	134	1	no	—
483	C₄×D₄	—	134	1	no	—
484	#117	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
510	#104	—	4	4	no	—
511	#104	—	268	4	no	—
512	#104	—	268	4	no	—
513	#104	—	268	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	—	134	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	134	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	134	2	no	—
522	#95	—	134	1	no	—
523	C₂⁴	—	67	1	no	—
524	C₂⁴	—	134	2	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	268	8	no	—
528	#41	—	268	4	no	—
529	#41	—	268	4	no	—
530	#41	—	268	4	no	—
531	#41	—	268	4	no	—
532	#41	—	134	4	no	—
533	#41	—	134	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	4	no	—
546	C₂×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂×D₄	—	134	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	134	2	no	—
589	M₁₆	—	134	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	268	4	no	—
611	C₄²	—	67	1	no	—
612	C₄²	—	67	1	no	—
613	C₄²	—	67	1	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	67	1	no	—
616	C₄²	—	67	1	no	—
617	C₄²	—	67	1	no	—
618	C₄²	—	67	1	no	—
619	C₄²	—	67	1	no	—
620	C₄²	—	67	1	no	—
621	C₄²	—	67	1	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	134	8	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	268	1	no	—
631	C₂³	—	268	4	no	—
632	C₂³	—	268	4	no	—
633	C₂³	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	67	1	no	—
635	C₂³	—	67	1	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	1	no	—
639	C₂³	—	134	1	no	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	268	4	no	—
643	Q₈	—	134	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	268	2	no	—
650	D₄	—	268	4	no	—
651	D₄	—	268	4	no	—
652	D₄	—	268	2	no	—
653	D₄	—	268	2	no	—
654	D₄	—	268	4	no	—
655	D₄	—	268	4	no	—
656	D₄	—	268	4	no	—
657	D₄	—	268	2	no	—
658	D₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	268	1	no	—
667	C₂×C₄	—	268	1	no	—
668	C₂×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	268	2	no	—
712	C₂²	—	268	2	no	—
713	C₂²	—	268	2	no	—
714	C₂²	—	268	2	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	536	8	no	—
717	C₂²	—	67	2	no	—
718	C₂²	—	134	1	no	—
719	C₂²	—	134	1	no	—
720	C₂²	—	134	1	no	—
721	C₂²	—	134	1	no	—
722	C₂²	—	134	1	no	—
723	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	268	4	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	67	2	no	—
734	C₄	—	67	2	no	—
735	C₄	—	134	1	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	1	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄	#16863868	1	2	yes	—
741	C₄	#16863962	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	268	1	no	—
746	C₂	—	536	2	no	—
747	C₂	—	134	2	no	—
748	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568840	C₂	semidirect
3. C₄×#14524001	C₂	semidirect
4. #22561129	C₂	semidirect
5. #22561128	C₂	semidirect
6. #22561127	C₂	semidirect
7. #22561035	C₂	semidirect
8. #22560151	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1980	C₂	semidirect
11. #16863947	C₄	semidirect
13. #16863945	C₄	semidirect
14. #16863944	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
21. #127×D₆₇	C₄	semidirect
22. #124×D₆₇	C₄	semidirect
33. #16863419	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
325. C₄×D₆₇	#104	semidirect
382. #1980	D₆₇	semidirect
385. C₆₇	#21815	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568840	2
C₄×#14524001	2
#22561129	2
#22561128	2
#22561127	2
#22561035	2
#22560151	2
C₆₇×#1980	2
#21815	67