Subgroups — #30865228

Order 17152.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863942	—	2	1	no	—
12	#16863942	—	2	1	no	—
13	#16863942	—	2	1	no	—
14	#16863942	—	2	1	no	—
15	#16863942	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863942	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863450	—	2	1	no	—
29	#16863450	—	2	1	no	—
30	#16863446	—	2	1	no	—
31	#16863446	—	2	1	no	—
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863263	—	2	1	no	—
39	#16863260	—	2	1	no	—
40	#16863257	—	2	1	no	—
41	#16863254	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524041	—	2	1	no	—
64	#14524041	—	2	1	no	—
65	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524039	—	2	1	no	—
68	#14524039	—	2	1	no	—
69	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524032	—	2	1	no	—
72	#14524032	—	2	1	no	—
73	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524030	—	2	1	no	—
76	#14524030	—	2	1	no	—
77	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524015	—	2	2	no	—
80	#14524015	—	2	2	no	—
81	#14524015	—	2	2	no	—
82	#14524015	—	2	2	no	—
83	#14524015	—	2	2	no	—
84	#14524015	—	2	2	no	—
85	#14524015	—	2	2	no	—
86	#14524015	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14523971	—	4	4	no	—
119	#14523970	—	4	4	no	—
120	#14523969	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
127	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
128	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#104×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	#11761628	—	4	4	no	—
152	#11761628	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	#11761612	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
225	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
226	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
227	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
358	Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	8	2	no	—
367	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
368	#21816	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂×#532	—	67	1	no	—
378	#2920	—	67	1	no	—
379	#2283	—	67	1	no	—
380	#1980	—	67	4	no	—
381	#1963	—	67	4	no	—
382	#1789	—	67	1	no	—
383	#1789	—	67	1	no	—
384	#1789	—	67	1	no	—
385	#1789	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₆₇	#21816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	67	1	no	—
388	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	67	2	no	—
390	#532	—	67	2	no	—
391	#532	—	67	2	no	—
392	#532	—	67	2	no	—
393	#532	—	134	1	no	—
394	#532	—	134	1	no	—
395	#532	—	134	1	no	—
396	#532	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×#127	—	67	1	no	—
399	C₂×#124	—	67	1	no	—
400	C₂×#124	—	67	1	no	—
401	C₂×#121	—	134	1	no	—
402	C₂×#121	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#432	—	134	1	no	—
407	#432	—	134	1	no	—
408	#431	—	134	1	no	—
409	#431	—	134	1	no	—
410	#423	—	67	2	no	—
411	C₂×#104	—	67	4	no	—
412	C₂×#104	—	67	4	no	—
413	C₂×#104	—	67	4	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
415	#407	—	67	1	no	—
416	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
418	#383	—	134	1	no	—
419	#382	—	134	1	no	—
420	#381	—	134	1	no	—
421	#380	—	134	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#376	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	4	4	no	—
429	C₂×#41	—	268	4	no	—
430	C₂×#41	—	67	2	no	—
431	C₂×#41	—	67	2	no	—
432	C₂×#41	—	134	1	no	—
433	C₂×#41	—	134	1	no	—
434	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
455	#127	—	67	2	no	—
456	#127	—	67	2	no	—
457	#127	—	134	1	no	—
458	#127	—	134	1	no	—
459	#124	—	67	2	no	—
460	#124	—	67	2	no	—
461	#124	—	67	2	no	—
462	#124	—	67	2	no	—
463	#124	—	134	1	no	—
464	#124	—	134	1	no	—
465	#124	—	134	1	no	—
466	#124	—	134	1	no	—
467	#121	—	134	2	no	—
468	#121	—	134	2	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	2	no	—
471	#121	—	134	2	no	—
472	#121	—	134	2	no	—
473	#121	—	134	2	no	—
474	#121	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	2	no	—
478	C₄×D₄	—	134	2	no	—
479	C₄×D₄	—	134	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
508	#104	—	4	4	no	—
509	#104	—	268	4	no	—
510	#104	—	268	4	no	—
511	#104	—	268	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
516	#97	—	134	2	no	—
517	C₄×C₈	—	134	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	134	2	no	—
520	#95	—	134	2	no	—
521	#95	—	134	2	no	—
522	#95	—	134	1	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	134	1	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	268	4	no	—
533	#41	—	268	4	no	—
534	#41	—	268	2	no	—
535	#41	—	268	2	no	—
536	#41	—	134	4	no	—
537	#41	—	134	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	268	2	no	—
550	C₂×D₄	—	268	4	no	—
551	C₂×D₄	—	268	4	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	134	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	67	1	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	67	1	no	—
616	C₄²	—	67	1	no	—
617	C₄²	—	67	1	no	—
618	C₄²	—	67	1	no	—
619	C₄²	—	67	1	no	—
620	C₄²	—	67	1	no	—
621	C₄²	—	67	1	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	67	1	no	—
624	C₄²	—	67	1	no	—
625	C₄²	—	67	1	no	—
626	C₄²	—	67	1	no	—
627	C₄²	—	67	1	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	134	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	268	2	no	—
638	C₂³	—	268	2	no	—
639	C₂³	—	268	2	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	268	2	no	—
648	Q₈	—	134	2	no	—
649	Q₈	—	134	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	268	2	no	—
656	D₄	—	268	4	no	—
657	D₄	—	268	4	no	—
658	D₄	—	268	4	no	—
659	D₄	—	268	4	no	—
660	D₄	—	268	4	no	—
661	D₄	—	268	4	no	—
662	D₄	—	134	2	no	—
663	D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	1	no	—
683	C₂×C₄	—	268	1	no	—
684	C₂×C₄	—	268	1	no	—
685	C₂×C₄	—	268	1	no	—
686	C₂×C₄	—	268	1	no	—
687	C₂×C₄	—	268	1	no	—
688	C₂×C₄	—	268	1	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	268	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	536	4	no	—
726	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	536	2	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	1	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	—	134	1	no	—
740	C₄	—	134	1	no	—
741	C₄	—	134	1	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	#16863869	1	2	yes	—
744	C₄	#16863961	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	536	2	no	—
750	C₂	#22562790	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568838	C₂	semidirect
3. #22562603	C₂	semidirect
4. #22561126	C₂	semidirect
5. #22561039	C₂	semidirect
6. #22560154	C₂	semidirect
7. #22560153	C₂	semidirect
8. #22560152	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1789	C₂	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
16. #16863942	C₄	semidirect
19. C₂×#14524041	C₄	semidirect
20. C₂×#14524039	C₄	semidirect
21. C₂×#14524032	C₄	semidirect
22. C₂×#14524030	C₄	semidirect
32. #16863419	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #16863242	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
385. #1789	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#21816	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22568838	2
#22562603	2
#22561126	2
#22561039	2
#22560154	2
#22560153	2
#22560152	2
C₆₇×#1789	2
#21816	67