Subgroups — #30865232

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863973	—	2	2	no	—
12	#16863971	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863966	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863964	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863959	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863954	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863905	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863456	—	2	4	no	—
22	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863287	—	2	2	no	—
29	#16863280	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
43	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524028	—	2	4	no	—
58	#14524025	—	2	4	no	—
59	#14524021	—	2	4	no	—
60	#14524020	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524016	—	2	4	no	—
63	#14524015	—	2	4	no	—
64	#14524015	—	2	4	no	—
65	#14524013	—	2	4	no	—
66	#14524011	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524000	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14523971	—	4	4	no	—
80	#14523970	—	4	4	no	—
81	#14523969	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14523953	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#104×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761629	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	#11761627	—	4	4	no	—
108	#11761627	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	D₂₆₈	—	8	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#21817	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
250	D₆₇	—	4	2	no	—
251	D₆₇	—	8	2	no	—
252	#3449	—	67	1	no	—
253	#2921	—	67	1	no	—
254	#2298	—	67	1	no	—
255	#1980	—	67	4	no	—
256	#1963	—	67	1	no	—
257	#1963	—	67	1	no	—
258	#1962	—	67	1	no	—
259	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1789	—	67	4	no	—
261	C₆₇	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	67	2	no	—
263	#537	—	134	2	no	—
264	#536	—	67	2	no	—
265	#536	—	67	2	no	—
266	#535	—	67	2	no	—
267	#535	—	67	2	no	—
268	#534	—	134	2	no	—
269	#532	—	67	2	no	—
270	#532	—	67	1	no	—
271	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#525	—	134	4	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	#433	—	134	4	no	—
275	#423	—	67	1	no	—
276	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#104	—	67	4	no	—
278	C₂×#104	—	67	4	no	—
279	C₂×#104	—	67	4	no	—
280	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	#407	—	67	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
283	#388	—	134	2	no	—
284	#387	—	134	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	#376	—	67	1	no	—
288	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#41	—	268	4	no	—
290	C₂×#41	—	268	4	no	—
291	C₂×#41	—	67	2	no	—
292	C₂×#41	—	67	2	no	—
293	C₂×#41	—	67	2	no	—
294	C₂×#41	—	134	2	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	67	2	no	—
308	#127	—	67	1	no	—
309	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	67	2	no	—
311	#124	—	67	2	no	—
312	#124	—	67	2	no	—
313	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	#123	—	134	4	no	—
315	#123	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	134	4	no	—
320	#121	—	134	4	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	#121	—	134	2	no	—
323	#120	—	134	4	no	—
324	#120	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	#117	—	67	2	no	—
329	#117	—	67	2	no	—
330	#117	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#104	—	4	4	no	—
343	#104	—	268	4	no	—
344	#104	—	268	4	no	—
345	#104	—	268	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	#97	—	134	2	no	—
348	C₄×C₈	—	134	2	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	268	4	no	—
357	#41	—	268	4	no	—
358	#41	—	268	4	no	—
359	#41	—	268	8	no	—
360	#41	—	268	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	134	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	536	4	no	—
427	C₂³	—	67	2	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	268	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	268	4	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	536	2	no	—
442	D₄	—	536	4	no	—
443	D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	536	2	no	—
481	C₂²	—	536	8	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	—	134	4	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	#16863868	1	2	yes	—
495	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	268	2	no	—
500	C₂	—	536	2	no	—
501	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573536	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568846	C₂	semidirect
3. #22562706	C₂	semidirect
4. #22561126	C₂	semidirect
5. #22561042	C₂	semidirect
6. #22561040	C₂	semidirect
7. #22561037	C₂	semidirect
8. #22560151	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
12. #16863971	C₄	semidirect
13. #16863966	C₄	semidirect
14. #16863964	C₄	semidirect
15. #16863959	C₄	semidirect
22. #16863420	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
27. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #16863242	C₂²	semidirect
34. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
259. #1962	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#21817	semidirect
276. #423	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573536	2
#22568846	2
#22562706	2
#22561126	2
#22561042	2
#22561040	2
#22561037	2
#22560151	2
C₆₇×#1962	2
#21817	67