Subgroups — #30865237

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863457	—	2	4	no	—
9	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863289	—	2	2	no	—
15	#16863282	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#536×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	#535×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14523970	—	4	8	no	—
37	#14523970	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	#14523954	—	2	2	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
86	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	#21817	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
183	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#2921	—	67	1	no	—
185	#2298	—	67	1	no	—
186	#1980	—	67	4	no	—
187	#1963	—	67	2	no	—
188	#1962	—	67	2	no	—
189	#1789	—	67	4	no	—
190	C₆₇	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#537	—	2	2	no	—
193	#536	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
194	#535	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
195	#534	—	2	2	no	—
196	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	#525	—	2	4	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#433	—	134	4	no	—
201	#423	—	67	2	no	—
202	C₂×#104	—	67	8	no	—
203	C₂×#104	—	67	8	no	—
204	#407	—	67	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
206	#388	—	134	2	no	—
207	#387	—	134	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
210	#376	—	67	1	no	—
211	C₄³	—	67	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	#123	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#120	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
249	#104	—	268	8	no	—
250	#104	—	268	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
252	#97	—	134	2	no	—
253	C₄×C₈	—	134	2	no	—
254	#95	—	134	2	no	—
255	#95	—	134	2	no	—
256	#95	—	134	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
298	C₄²	—	268	4	no	—
299	C₄²	—	134	4	no	—
300	C₄²	—	134	4	no	—
301	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
342	C₈	—	268	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	536	2	no	—
358	C₄	#16863871	1	2	yes	—
359	C₄	#16863963	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22568756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568847	C₂	semidirect
2. #22562707	C₂	semidirect
3. #22561129	C₂	semidirect
4. #22561042	C₂	semidirect
5. #22561038	C₂	semidirect
6. #22560153	C₂	semidirect
9. #16863420	C₂²	semidirect
10. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
11. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
13. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863242	C₂²	semidirect
19. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #536×C₆₇	C₄	semidirect
23. #535×C₆₇	C₄	semidirect
190. C₆₇	#21817	semidirect
193. #536	Dic₆₇	semidirect
194. #535	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568847	2
#22562707	2
#22561129	2
#22561042	2
#22561038	2
#22560153	2
C₆₇×#3449	2
#21817	67