Subgroups — #30865247

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560276	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863451	—	2	4	no	—
23	#16863448	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523954	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	—
95	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
213	#21820	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2984	1	4	yes	—
218	D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
220	C₂×#432	—	67	1	no	—
221	C₂×#431	—	67	1	no	—
222	#1985	—	67	1	no	—
223	#1985	—	67	1	no	—
224	#1985	—	67	1	no	—
225	#1985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1984	—	67	4	no	—
227	#1817	—	67	4	no	—
228	C₆₇	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	#432	—	134	4	no	—
243	#431	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#97	—	67	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	4	no	—
253	#336	—	67	4	no	—
254	#336	—	67	4	no	—
255	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	134	2	no	—
307	C₄×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	67	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	67	4	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	2	no	—
362	C₄²	—	67	2	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	67	2	no	—
370	C₂³	—	67	4	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	134	16	no	—
376	Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	268	2	no	—
411	C₈	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	67	4	no	—
413	C₂²	—	134	8	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	268	2	no	—
425	C₄	—	67	4	no	—
426	C₄	—	134	4	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863969	1	2	yes	—
431	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	134	4	no	—
433	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22569295	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561150	C₂	semidirect
5. #22561149	C₂	semidirect
6. #22561148	C₂	semidirect
7. #22561143	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1985	C₂	semidirect
225. #1985	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863448	2
#22561150	2
#22561149	2
#22561148	2
#22561143	2
#22560276	2
C₆₇×#1985	2
#21820	67