Subgroups — #30865251

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560277	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	4	no	—
8	#16863449	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	#14523954	—	2	4	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
115	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
159	#21820	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2984	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#432	—	67	1	no	—
167	C₂×#431	—	67	1	no	—
168	#1985	—	67	4	no	—
169	#1984	—	67	4	no	—
170	#1817	—	67	4	no	—
171	C₆₇	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#432	—	134	4	no	—
184	#431	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×#97	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	#336	—	67	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
229	#97	—	134	4	no	—
230	C₄×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	#11761612	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₈	—	134	8	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
305	C₈	—	268	4	no	—
306	C₈	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#16863363	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	#16863360	1	4	yes	—
322	C₄	#16863970	1	2	yes	—
323	C₄	#16863970	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22569298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561150	C₂	semidirect
4. #22561146	C₂	semidirect
171. C₆₇	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×#16863449	2
#22561150	2
#22561146	2
#22560277	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#21820	67