Subgroups — #30865255

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863949	—	2	4	no	—
11	#16863949	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863450	—	2	4	no	—
23	#16863446	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524042	—	2	4	no	—
45	#14524034	—	2	4	no	—
46	#14524034	—	2	4	no	—
47	#14524020	—	2	8	no	—
48	#14524020	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523953	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
170	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
172	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
195	#21821	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2985	1	4	yes	—
201	C₂×#533	—	67	1	no	—
202	C₂×#432	—	67	1	no	—
203	C₂×#431	—	67	1	no	—
204	#1985	—	67	4	no	—
205	#1984	—	67	4	no	—
206	#1818	—	67	1	no	—
207	#1818	—	67	1	no	—
208	#1818	—	67	1	no	—
209	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#533	—	134	4	no	—
212	#533	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂×#125	—	67	1	no	—
216	C₂×#125	—	67	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂×#117	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#432	—	134	4	no	—
225	#431	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	4	no	—
235	#336	—	67	4	no	—
236	#336	—	67	4	no	—
237	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
249	#125	—	134	4	no	—
250	#125	—	134	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	#117	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
287	#97	—	134	4	no	—
288	C₄×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	67	4	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	67	2	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	268	8	no	—
347	Q₈	—	268	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
383	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	268	2	no	—
389	C₄	—	268	2	no	—
390	C₄	—	67	4	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	2	no	—
393	C₄	—	134	2	no	—
394	C₄	#16863968	1	2	yes	—
395	C₄	#16863968	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561143	C₂	semidirect
210. C₆₇	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
#22561147	2
#22561143	2
#22560280	2
#22560278	2
C₆₇×#1818	2
#21821	67