Subgroups — #30865262

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560277	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863151	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
21	#14523954	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
31	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
112	#21822	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#2983	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#432	—	67	2	no	—
120	#1985	—	67	8	no	—
121	#1817	—	67	4	no	—
122	C₆₇	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#432	—	134	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
134	C₂×#97	—	67	4	no	—
135	#336	—	67	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
160	#97	—	134	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	134	8	no	—
183	C₂×C₈	—	134	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
215	C₈	—	268	8	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	#16863360	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
223	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#16863970	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22569294	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561150	C₂	semidirect
122. C₆₇	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22561150	2
#22560277	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#21822	67