Group #30865265 — subgroups

Subgroups — #30865265

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863949	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863450	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524042	—	2	8	no	—
27	#14524034	—	2	8	no	—
28	#14524020	—	2	16	no	—
29	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
31	#14524002	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14523953	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
101	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
112	Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	#21823	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#2987	1	4	yes	—
120	C₂×#533	—	67	1	no	—
121	C₂×#432	—	67	2	no	—
122	#1985	—	67	8	no	—
123	#1818	—	67	2	no	—
124	#1818	—	67	1	no	—
125	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇	#21823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	#533	—	134	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
129	C₂×#125	—	67	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
132	C₂×#117	—	67	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
135	#432	—	134	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	67	4	no	—
140	#336	—	67	8	no	—
141	#336	—	67	4	no	—
142	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
149	#125	—	134	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	134	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
171	#97	—	134	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₈	—	134	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	67	4	no	—
198	C₄²	—	67	4	no	—
199	C₄²	—	67	4	no	—
200	C₄²	—	67	4	no	—
201	C₄²	—	134	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	268	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	268	8	no	—
212	C₂×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	268	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
228	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	268	4	no	—
232	C₄	—	134	4	no	—
233	C₄	—	134	4	no	—
234	C₄	#16863968	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22568651	1	2	yes	—
238	C₂	#22569313	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863949

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863450

C₂

yes

maximal

#22561147

C₂

yes

maximal, complemented

#22560280

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560278

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863949

—

C₂×#14524042

C₄

yes

—

C₂×#14524034

C₄

yes

—

C₂×#14524020

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863450

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523953

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#16863150

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#336×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#14524042

—

#14524034

—

#14524020

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

#14524002

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523953

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

Dic₁₃₄

—

101

C₈×C₆₇

—

102

C₆₇⋊C₈

—

103

C₂²×C₆₇

—

104

C₂²×C₆₇

—

105

C₂²×C₆₇

—

106

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₇

#519

yes

—

108

C₂²×C₆₇

#568

yes

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

—

111

C₄×C₆₇

#536

yes

—

112

Dic₆₇

—

113

Dic₆₇

—

114

Dic₆₇

—

115

#21823

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₆₇

—

117

C₂×C₆₇

#2310

yes

characteristic

118

C₂×C₆₇

#2879

yes

—

119

C₂×C₆₇

#2987

yes

—

120

C₂×#533

—

121

C₂×#432

—

122

#1985

—

123

#1818

—

124

#1818

—

125

#1818

D₆₇

yes

characteristic

126

C₆₇

#21823

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

#533

—

134

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×#125

—

130

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

C₂×#117

—

133

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

134

C₂²×C₄²

—

135

#432

—

134

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

139

C₂×#97

—

140

#336

—

141

#336

—

142

#336

C₂×D₆₇

yes

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

148

C₄⋊Q₈

—

134

—

149

#125

—

134

—

150

C₂²⋊Q₈

—

134

—

151

C₄×Q₈

—

134

—

152

C₄×Q₈

—

134

—

153

#117

—

154

#117

—

134

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

168

C₄⋊C₈

—

134

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

134

—

171

#97

—

134

—

172

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

173

C₂×Q₈

—

268

—

174

C₂×Q₈

—

134

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

268

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

134

—

188

C₂×C₈

—

134

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

134

—

191

C₄⋊C₄

—

134

—

192

C₄⋊C₄

—

134

—

193

C₄⋊C₄

—

134

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

134

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

134

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

205

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

206

Q₈

—

268

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

268

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

134

—

215

C₂×C₄

—

134

—

216

C₂×C₄

—

134

—

217

C₂×C₄

—

134

—

218

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

220

C₂×C₄

#14524090

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

268

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

227

C₂²

#16863873

yes

—

228

C₂²

#16864161

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

268

—

232

C₄

—

134

—

233

C₄

—

134

—

234

C₄

#16863968

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#22562794

yes

characteristic

237

C₂

#22568651

yes

—

238

C₂

#22569313

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21823
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1818

C₂

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
3. #22561147	C₂	semidirect
126. C₆₇	#21823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22561147

C₂

semidirect

126. C₆₇

#21823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863450	2
#22561147	2
#22560280	2
#22560278	2
C₆₇×#1818	2
#21823	67

subgroup

index

C₆₇×#1818

Subgroups — #30865265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups