Subgroups — #30865266

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863151	C₂²	1	16	yes	—
10	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
20	#14523954	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
25	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
27	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
29	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
86	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
91	#21823	—	67	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇	#2987	1	4	yes	—
96	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#432	—	67	2	no	—
98	#1985	—	67	8	no	—
99	#1818	—	67	4	no	—
100	C₆₇	#21823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	#533	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
103	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	#432	—	134	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
111	C₂×#97	—	67	4	no	—
112	#336	—	67	16	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
134	#97	—	134	8	no	—
135	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	134	8	no	—
148	C₂×C₈	—	134	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
175	C₈	—	268	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
181	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	8	no	—
186	C₄	#16863970	1	4	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#22568654	1	2	yes	—
190	C₂	#22569315	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21823
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561150	C₂	semidirect
100. C₆₇	#21823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22561150	2
#22560280	2
C₂×#533×C₆₇	2
#21823	67