Finite Group Databasebeta

← #30865275

Subgroups — #30865275

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic
2#22562587C212yesmaximal
3#22561192C218yesmaximal, complemented
4#22560283C211yesmaximal, characteristic
5#22560281C212yesmaximal
6C67×#1819C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic134C411yescharacteristic, complemented
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14524020—22no—
10C2×#14524020—22no—
11C2×#14524020—22no—
12C2×#14524020—22no—
13C2×#14524020C414yescomplemented
14C2×#14524020C2214yes—
15C2×#14523999—22no—
16C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863257—22no—
21#16863254—22no—
22#16863254C2214yes—
23#16863252C2212yes—
24C22⋊C4×Dic67—22no—
25C22⋊C4×Dic67C2214yes—
26#16863163C2214yes—
27#16863162C2218yes—
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#379×C67C2212yes—
30#342×C67C2214yes—
31C22×Dic134—22no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—44no—
35C22×Dic134C2×C414yes—
36C23×Dic67—44no—
37C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic67C2×C412yes—
42C23×Dic67D412yes—
43C23×Dic67D412yes—
44C23×Dic67D412yes—
45C23×Dic67D412yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47#14524020—24no—
48#14524020—24no—
49#14524020—24no—
50#14524020—24no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14523999—48no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
68C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4×Dic67—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C25×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
87C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
88C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
89C2×Dic134—24no—
90C2×Dic134—24no—
91C2×Dic134—44no—
92C2×Dic134—48no—
93C2×Dic134—44no—
94C2×Dic134—48no—
95C22×Dic67—28no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—44no—
103C22×Dic67—44no—
104C22×Dic67—44no—
105C22×Dic67—44no—
106C22×Dic67—42no—
107C22×Dic67—44no—
108C22×Dic67—42no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67C22⋊C412yes—
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C412yes—
113C22×Dic67C22⋊C412yes—
114C22×Dic67C22⋊C412yes—
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C412yes—
118C22×Dic67C22⋊C412yes—
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic67C22×C412yes—
121C22×Dic67C22×C412yes—
122C22×Dic67C22×C412yes—
123C22×Dic67C22×C412yes—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—48no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—28no—
138C22⋊Dic67—44no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C4×Dic67—48no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—42no—
144C24×C67C22×C411yescharacteristic
145C24×C67C22×C411yescharacteristic
146C24×C67C2×D412yes—
147C24×C67C2×D412yes—
148C24×C67C2411yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—44no—
162C22⋊C4×C67—44no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—416no—
178C23×C67C2×C22⋊C412yes—
179C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C67C23×C411yescharacteristic
182C23×C67C22×D412yes—
183C23×C672−1+414yes—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67#9914yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226Dic134—48no—
227Dic134—48no—
228C22×C67—28no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—48no—
242C22×C67—48no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67C2×#9912yes—
245C22×C67#41012yes—
246C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C67#51912yes—
248C22×C67#53614yes—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—84no—
252Dic67—22no—
253Dic67—22no—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—84no—
258Dic67C2×#9914yes—
259#21825—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—24no—
261C2×C67—22no—
262C2×C67—22no—
263C2×C67—22no—
264C2×C67—42no—
265C2×C67#231011yescharacteristic
266C2×C67C22×#9911yescharacteristic
267C2×C67C2×#41011yescharacteristic
268C22×C22⋊Q8—671no—
269#2280—672no—
270#1996—678no—
271#1819—672no—
272#1819—671no—
273#1819D6711yescharacteristic
274C67#2182511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×Q8—671no—
276C24×C4—671no—
277C2×C22⋊Q8—674no—
278C2×C22⋊Q8—674no—
279C2×C22⋊Q8—1342no—
280C2×C22⋊Q8—1342no—
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282C2×C22⋊Q8—1342no—
283C2×#117—1342no—
284C22×C4⋊C4—671no—
285C22×C4⋊C4—671no—
286C22×C4⋊C4—671no—
287C22×C22⋊C4—671no—
288C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
289#381—1342no—
290#380—674no—
291#380—1342no—
292#379—672no—
293#379C2×D6712yes—
294C4×C22⋊C4—674no—
295C4×C22⋊C4—1342no—
296#342—678no—
297#342—674no—
298#342C2×D6714yes—
299C25C22×D6711yescharacteristic
300C22×Q8—2684no—
301C22×Q8—674no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8—1342no—
304C22×Q8—1341no—
305C23×C4—2684no—
306C23×C4—671no—
307C23×C4—672no—
308C23×C4—672no—
309C23×C4—672no—
310C23×C4—672no—
311C23×C4—672no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—672no—
316C23×C4C4×D6711yescharacteristic
317C23×C4C4×D6711yescharacteristic
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326#117—2688no—
327C2×C4⋊C4—674no—
328C2×C4⋊C4—674no—
329C2×C4⋊C4—674no—
330C2×C4⋊C4—1344no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—672no—
345C2×C22⋊C4—672no—
346C2×C22⋊C4—674no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
352C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
353C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C42—1344no—
355#95—1344no—
356#95—1344no—
357C24—24no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C2×C4×D6711yescharacteristic
361C24C2×C4×D6711yescharacteristic
362C24D4×D6712yes—
363C24D4×D6712yes—
364C24C23×D6711yescharacteristic
365C2×Q8—2684no—
366C2×Q8—2688no—
367C2×Q8—2688no—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—1344no—
370C2×Q8—1344no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2684no—
383C22×C4—2684no—
384C22×C4—2684no—
385C22×C4—2684no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—672no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1348no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4C2×C4×D6712yes—
412C22×C4C2×C4×D6712yes—
413C4⋊C4—2688no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—2684no—
426C22⋊C4—2684no—
427C22⋊C4—1348no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C42—2688no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—416no—
446C23C22⋊C4×D6712yes—
447C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
448C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C23C22×C4×D6711yescharacteristic
450C23C2×D4×D6712yes—
451C23#1452409014yes—
452Q8—2688no—
453Q8—2688no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—674no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1344no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C22—28no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22#99×D6712yes—
513C22#1686336812yes—
514C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
515C22#1686387312yes—
516C22#1686396814yes—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—5364no—
523C4—674no—
524C4—1342no—
525C4—1342no—
526C4—1342no—
527C2—24no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2#2256279411yescharacteristic
533C2C2×#99×D6711yescharacteristic
534C2C2×#1686336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C67C23
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#21825
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561192C2semidirect
7. C23×Dic134C4semidirect
13. C2×#14524020C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
17. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
18. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
274. C67#21825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
#225625872
#225611922
#225602832
#225602812
C67×#18192
#2182567