Finite Group Databasebeta

← #30865277

Subgroups — #30865277

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2#22562604C211yesmaximal, characteristic
3#22562603C211yesmaximal, characteristic
4#22561195C211yesmaximal, characteristic
5#22561194C211yesmaximal, characteristic
6#22561193C211yesmaximal, characteristic
7#22561192C214yesmaximal
8#22560285C214yesmaximal
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic
10#16863948—21no—
11#16863948—21no—
12#16863948—21no—
13#16863948—21no—
14#16863948—21no—
15#16863948—21no—
16#16863948—21no—
17#16863948—21no—
18C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524033C412yescomplemented
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020C2212yes—
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524008C412yescomplemented
25C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999C2212yes—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863263—21no—
29#16863263—21no—
30#16863261—21no—
31#16863260—21no—
32#16863257C2212yes—
33#16863257C2212yes—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C22⋊C4×Dic67C2212yes—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863242—21no—
41#16863241—21no—
42#16863163C2214yes—
43#16863162C2214yes—
44#16863162C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#342×C67C2214yes—
49C22×Dic134C2×C412yes—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53#14524042—21no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524041—21no—
58#14524041—21no—
59#14524041—21no—
60#14524041—21no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73Q8×Dic67—21no—
74Q8×Dic67—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—21no—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14523999—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic67C2312yes—
99C2×C22⋊Dic67C2312yes—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2×C412yes—
104C2×C4×Dic67C2×C412yes—
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
137C2×C42×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—42no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C412yes—
155C22×Dic67C22×C412yes—
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—44no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—44no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C24×C67C2411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—42no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67C23×C411yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C672−1+412yes—
240C23×C672−1+412yes—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295Dic134—44no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298Dic134—44no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C67#51912yes—
309C22×C67#53611yescharacteristic
310C22×C67#53612yes—
311C22×C67#53611yescharacteristic
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—82no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67#41012yes—
320Dic67—21no—
321Dic67—21no—
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—82no—
330Dic67—82no—
331Dic67#41012yes—
332#21826—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—22no—
337C2×C67#231011yescharacteristic
338C2×C67C2×#41011yescharacteristic
339C2×C67C2×#41011yescharacteristic
340C2×#533—671no—
341#2283—671no—
342#2283—671no—
343#1996—671no—
344#1996—671no—
345#1996—674no—
346#1996—671no—
347#1996D6711yescharacteristic
348#1820—674no—
349C67#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#533—1341no—
351#533—1341no—
352#533—1341no—
353#533—1341no—
354#533—1341no—
355#533—1341no—
356#533—1341no—
357#533—1341no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#125—672no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8—672no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—672no—
367C2×#117—672no—
368C22×C42—671no—
369#383—1341no—
370#383—1341no—
371#382—1341no—
372#382—1341no—
373#381—672no—
374#381—672no—
375#380—671no—
376#380—672no—
377#380C2×D6711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—1341no—
379C4×C4⋊C4—1341no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—672no—
382C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383#376—1341no—
384#376—1341no—
385#342—674no—
386#342—674no—
387#342—674no—
388#342C2×D6714yes—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—672no—
391C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—672no—
441C2×C4⋊C4—672no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
446C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—672no—
467C2×C42—672no—
468C2×C42—1342no—
469C2×C42—1341no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474#95—1342no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1342no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24C23×D6711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D6712yes—
514C22×C4C2×C4×D6712yes—
515C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2684no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—42no—
552C42—2682no—
553C42—2684no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C22×C4×D6711yescharacteristic
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579C23#1452409012yes—
580C23#1452409112yes—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2682no—
584Q8—2684no—
585Q8—2684no—
586Q8—2682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C22#1686387212yes—
649C22#1686396611yescharacteristic
650C22#1686396912yes—
651C22#1686397111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5362no—
662C4—5362no—
663C4—672no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4—1341no—
667C4—1341no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4#1686336812yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2#2256279211yescharacteristic
677C2#410×D6711yescharacteristic
678C2C2×#1686336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#21826
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C2×#14524042C4semidirect
19. C2×#14524041C4semidirect
20. C2×#14524033C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
24. C2×#14524008C4semidirect
25. C2×#14524008C4semidirect
349. C67#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
#225626042
#225626032
#225611952
#225611942
#225611932
#225611922
#225602852
C67×#19962
#2182667