Finite Group Databasebeta

← #30865281

Subgroups — #30865281

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22562806C211yesmaximal, characteristic
3#22562804C211yesmaximal, characteristic
4#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561192C214yesmaximal, complemented
8#22560282C214yesmaximal
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021—22no—
14C2×#14524023C412yescomplemented
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021C412yescomplemented
17C2×#14524021C412yescomplemented
18C2×#14524020C2212yes—
19C2×#14524019C412yescomplemented
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
22#16863288—22no—
23#16863287—22no—
24#16863286—22no—
25#16863285—22no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863254C2212yes—
28#16863251C2212yes—
29#16863251C2212yes—
30C22⋊C4×Dic67C2212yes—
31C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863163C2214yes—
33#16863162C2214yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#380×C67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#342×C67C2214yes—
39C24×D67C2311yescharacteristic
40C22×Dic134C2×C412yes—
41C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C22×C4×D67C2×C412yes—
44C22×C4×D67C2×C412yes—
45#14524023—24no—
46#14524023—24no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524021—24no—
52#14524021—24no—
53#14524021—24no—
54#14524021—24no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
64C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
65C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic67C2312yes—
67C2×C22⋊Dic67C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C22⋊C4×D67—24no—
82C22⋊C4×D67—24no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—81no—
107C23×D67—81no—
108C23×D67C22×C412yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110C23×D67C2×D412yes—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×Dic134—81no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—81no—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C412yes—
121C22×Dic67C22×C412yes—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—82no—
127C2×C4×D67—82no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—81no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—82no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145(C2×D67)⋊C4—82no—
146(C2×D67)⋊C4—82no—
147(C2×D67)⋊C4—82no—
148(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
149(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
150(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
151(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
152C4×Dic67—82no—
153C4×Dic67—81no—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—81no—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—81no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—81no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C23×C411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C23×C672−1+412yes—
186C23×C672−1+412yes—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67C2×C22⋊C414yes—
200Q8×C67—81no—
201Q8×C67—81no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
236C4×D67—84no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—84no—
239Dic134—81no—
240Dic134—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C67#51912yes—
251C22×C67#53611yescharacteristic
252C22×C67#53612yes—
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C2×D67—24no—
255C2×D67—24no—
256C2×D67—24no—
257C2×D67—48no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—84no—
260C2×D67—82no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67—82no—
269Dic67—24no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—82no—
273Dic67—82no—
274#21827—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—22no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—22no—
279C2×C67#231011yescharacteristic
280C2×C67#288311yescharacteristic
281C2×C67#288311yescharacteristic
282D67—44no—
283C2×#543—671no—
284#2312—671no—
285#2312—671no—
286#1996—671no—
287#1996—671no—
288#1996—674no—
289#1996—671no—
290#1996D6711yescharacteristic, complemented
291#1819—674no—
292C67#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543—1342no—
294#543—1342no—
295#543—1342no—
296#543—1342no—
297C2×C22⋊Q8—672no—
298C2×C22⋊Q8—671no—
299C2×C22⋊Q8—672no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×C22⋊Q8—672no—
302C2×C22⋊Q8—672no—
303C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—671no—
305C22×C22⋊C4—672no—
306#388—1342no—
307#388—1342no—
308#388—1342no—
309#388—1342no—
310#380—671no—
311#380—672no—
312#380C2×D6711yescharacteristic
313#379—672no—
314#379—672no—
315C4×C22⋊C4—671no—
316C4×C22⋊C4—672no—
317C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
318#342—674no—
319#342—674no—
320#342—674no—
321#342C2×D6714yes—
322C25—671no—
323C22×Q8—672no—
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
326C23×C4—671no—
327C23×C4—672no—
328C23×C4—672no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
357C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—672no—
360C2×C22⋊C4—672no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4—672no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—672no—
366C2×C22⋊C4—672no—
367C2×C22⋊C4—672no—
368C2×C22⋊C4—672no—
369C2×C22⋊C4—1344no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
376C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42—1341no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—5361no—
388C24—5361no—
389C24—672no—
390C24—672no—
391C24—672no—
392C24—1342no—
393C24—1342no—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—5361no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—5362no—
407C22×C4—5362no—
408C22×C4—5361no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4C2×C4×D6712yes—
419C22×C4C2×C4×D6712yes—
420C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—5362no—
432C4⋊C4—5361no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—5362no—
446C22⋊C4—5362no—
447C22⋊C4—5362no—
448C22⋊C4—5362no—
449C22⋊C4—674no—
450C22⋊C4—674no—
451C22⋊C4—674no—
452C22⋊C4—674no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—81no—
461C42—5361no—
462C42—5362no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—5364no—
472C23—5364no—
473C23—674no—
474C23—1344no—
475C23—1342no—
476C23—1344no—
477C23—1342no—
478C23C22×C4×D6711yescharacteristic
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480C23C2×D4×D6711yescharacteristic
481C23#1452409012yes—
482C23#1452409112yes—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—5361no—
486Q8—5361no—
487Q8—5364no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5364no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—674no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2688no—
533C22—5362no—
534C22—5364no—
535C22—5362no—
536C22—1344no—
537C22—1344no—
538C22—1344no—
539C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C22#1686387212yes—
541C22#1686396611yescharacteristic
542C22#1686396912yes—
543C22#1686397111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—2682no—
553C4—2682no—
554C4—5362no—
555C4—5362no—
556C4—1344no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—2684no—
562C2#2256279211yescharacteristic
563C2#2256866711yescharacteristic
564C2#2256866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D67C23
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#21827
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561195C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
6. #22561193C2semidirect
7. #22561192C2semidirect
9. C67×#1996C2semidirect
14. C2×#14524023C4semidirect
16. C2×#14524021C4semidirect
17. C2×#14524021C4semidirect
19. C2×#14524019C4semidirect
290. #1996D67semidirect
292. C67#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225628062
#225628042
#225611952
#225611942
#225611932
#225611922
#225602822
C67×#19962
#2182767