Finite Group Databasebeta

← #30865282

Subgroups — #30865282

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22562807C211yesmaximal, characteristic
3#22561194C214yesmaximal, complemented
4#22561193C214yesmaximal, complemented
5#22560281C214yesmaximal
6C67×#2312C211yesmaximal, characteristic
7#16864022—24no—
8#16864022—24no—
9C2×#14524022C2212yes—
10C2×#14524022C2212yes—
11C2×#14524020C414yescomplemented
12C2×#14524020C414yescomplemented
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14#16863289—24no—
15#16863256C2212yes—
16#16863252C2212yes—
17C4×C22⋊Dic67C2212yes—
18#16863162C22116yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#388×C67—24no—
21#380×C67C2212yes—
22#379×C67C2212yes—
23C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
24C22×Dic134C2×C412yes—
25C22×Dic134C2×C412yes—
26C23×Dic67C2×C412yes—
27C23×Dic67C2×C412yes—
28#14524022—24no—
29#14524022—24no—
30#14524022—24no—
31#14524022—24no—
32#14524020—216no—
33#14524020—216no—
34C2×C4⋊Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
37C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
38C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic67—24no—
40C2×C22⋊Dic67—24no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
44C2×C22⋊Dic67C2314yes—
45C2×C22⋊Dic67C2314yes—
46C2×C4×Dic67—22no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C25×C67C2311yescharacteristic
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67—22no—
53C2×C22⋊C4×C67—22no—
54C2×C22⋊C4×C67—22no—
55C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
56C2×C22⋊C4×C67D414yes—
57C2×C22⋊C4×C67D414yes—
58C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
59C2×C42×C67—22no—
60#95×C67—22no—
61#95×C67—22no—
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—24no—
64C2×Dic134—82no—
65C2×Dic134—82no—
66C22×Dic67—24no—
67C22×Dic67—24no—
68C22×Dic67—24no—
69C22×Dic67—82no—
70C22×Dic67—82no—
71C22×Dic67C22×C414yes—
72C22×Dic67C22×C414yes—
73C4⋊Dic67—24no—
74C4⋊Dic67—24no—
75C4⋊Dic67—82no—
76Dic67⋊C4—28no—
77Dic67⋊C4—28no—
78C22⋊Dic67—28no—
79C22⋊Dic67—24no—
80C22⋊Dic67—24no—
81C22⋊Dic67—28no—
82C22⋊Dic67—82no—
83C22⋊Dic67—82no—
84C4×Dic67—82no—
85C24×C67—24no—
86C24×C67—81no—
87C24×C67—81no—
88C24×C67C22×C412yes—
89C24×C67C2×D412yes—
90C24×C67C2×D412yes—
91C24×C67C2411yescharacteristic
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22×C412yes—
96C22×C4×C67C22×C412yes—
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C22×C4×C67C2×D412yes—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C4⋊C4×C67—82no—
102C22⋊C4×C67—28no—
103C22⋊C4×C67—82no—
104C22⋊C4×C67—82no—
105C22⋊C4×C67C22⋊C4116yes—
106C42×C67—82no—
107C23×C67—24no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—88no—
119C23×C67C2×C22⋊C414yes—
120C23×C67C23×C411yescharacteristic
121C23×C67C22×D411yescharacteristic
122C23×C67C22×D411yescharacteristic
123C23×C672−1+414yes—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—24no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—44no—
140C2×Dic67—44no—
141C2×Dic67—44no—
142C2×Dic67—84no—
143C2×Dic67—84no—
144Dic134—84no—
145Dic134—84no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—24no—
153C22×C67—24no—
154C22×C67—24no—
155C22×C67—44no—
156C22×C67—48no—
157C22×C67—84no—
158C22×C67—84no—
159C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C67#51912yes—
161C22×C67#53612yes—
162C22×C67#53612yes—
163C4×C67—24no—
164C4×C67—24no—
165C4×C67—84no—
166Dic67—44no—
167Dic67—44no—
168Dic67—84no—
169#21827—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—22no—
171C2×C67—22no—
172C2×C67—22no—
173C2×C67—44no—
174C2×C67#231011yescharacteristic
175C2×C67#288311yescharacteristic
176C2×C67#288311yescharacteristic
177C2×#543—671no—
178#2312—671no—
179#2312D6711yescharacteristic
180#1996—674no—
181#1996—674no—
182#1819—674no—
183C67#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543—1344no—
185#543—1344no—
186C2×C22⋊Q8—672no—
187C2×C22⋊Q8—672no—
188C2×C22⋊Q8—674no—
189C2×C22⋊Q8—674no—
190C22×C22⋊C4—672no—
191C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
192#388—24no—
193#388—1344no—
194#380—672no—
195#380C2×D6712yes—
196#379—672no—
197#379C2×D6712yes—
198C4×C22⋊C4—672no—
199C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
200#342—6716no—
201C25C22×D6711yescharacteristic
202C22×Q8—672no—
203C22×Q8—672no—
204C23×C4—672no—
205C23×C4—672no—
206C23×C4C22×D6711yescharacteristic
207C23×C4C22×D6711yescharacteristic
208C22⋊Q8—1344no—
209C22⋊Q8—1344no—
210C22⋊Q8—1344no—
211C22⋊Q8—1344no—
212C22⋊Q8—13416no—
213C22⋊Q8—13416no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—674no—
216C2×C4⋊C4—674no—
217C2×C4⋊C4—672no—
218C2×C4⋊C4—672no—
219C2×C4⋊C4—1342no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—674no—
223C2×C22⋊C4—674no—
224C2×C22⋊C4—674no—
225C2×C22⋊C4—1342no—
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—1344no—
228C2×C22⋊C4—1344no—
229C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
230C2×C22⋊C4D26814yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
232C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—1342no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—1342no—
238#95—1342no—
239C24—24no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24C2×C4×D6712yes—
243C24C2×C22⋊D6712yes—
244C24C2×D26812yes—
245C24C23×D6711yescharacteristic
246C2×Q8—5362no—
247C2×Q8—5362no—
248C2×Q8—1344no—
249C2×Q8—1344no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—5362no—
254C22×C4—5362no—
255C22×C4—674no—
256C22×C4—674no—
257C22×C4—1344no—
258C22×C4—1344no—
259C22×C4—1344no—
260C22×C4C2×C4×D6712yes—
261C22×C4C2×C4×D6712yes—
262C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
263C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
264C22×C4C2×D26812yes—
265C22×C4C2×D26812yes—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—5362no—
268C4⋊C4—1348no—
269C4⋊C4—1348no—
270C4⋊C4—1344no—
271C4⋊C4—1344no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—5362no—
276C22⋊C4—5362no—
277C22⋊C4—1348no—
278C22⋊C4—1348no—
279C22⋊C4—1344no—
280C22⋊C4—1344no—
281C22⋊C4(C2×D67)⋊C4116yes—
282C42—82no—
283C42—5362no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—88no—
296C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
297C23C22×C4×D6711yescharacteristic
298C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
299C23C22×D26811yescharacteristic
300C23#1452409014yes—
301Q8—5364no—
302Q8—5364no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—2684no—
313C2×C4—2684no—
314C2×C4—2684no—
315C2×C4—2684no—
316C2×C4—2684no—
317C2×C4—5364no—
318C2×C4—5364no—
319C2×C4—1344no—
320C2×C4—1344no—
321C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
322C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—44no—
333C22—48no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C22#1686387312yes—
338C22#1686396712yes—
339C22#1686397212yes—
340C4—24no—
341C4—24no—
342C4—84no—
343C4—2684no—
344C4—2684no—
345C4—5364no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2—44no—
350C2#2256279311yescharacteristic
351C2#2256866911yescharacteristic
352C2#2256866911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2312C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C67C23
cosocleC24×C67C24
hypercenter#2312D67
hypocenterC67#21827
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561194C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
11. C2×#14524020C4semidirect
12. C2×#14524020C4semidirect
183. C67#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225628072
#225611942
#225611932
#225602812
C67×#23122
#2182767