Subgroups — #30865286

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561194	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22561193	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560284	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864027	—	2	4	no	—
8	#16864027	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524042	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524034	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863282	—	2	4	no	—
15	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#387×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#14524042	—	2	16	no	—
27	#14524034	—	2	16	no	—
28	#14524022	—	2	4	no	—
29	#14524022	—	2	4	no	—
30	#14524022	—	2	4	no	—
31	#14524022	—	2	4	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
126	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	#21828	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#544	—	67	1	no	—
153	#2313	—	67	1	no	—
154	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1996	—	67	4	no	—
156	#1996	—	67	4	no	—
157	#1820	—	67	4	no	—
158	C₆₇	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	#544	—	134	4	no	—
160	#544	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
162	C₂×#125	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
165	C₂×#117	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	134	4	no	—
169	#381	—	67	2	no	—
170	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	#380	—	67	2	no	—
172	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#342	—	67	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
182	#125	—	134	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
187	#117	—	134	4	no	—
188	#117	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	134	2	no	—
210	#95	—	134	2	no	—
211	#95	—	134	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	536	2	no	—
248	C₄²	—	134	8	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
255	Q₈	—	536	4	no	—
256	Q₈	—	536	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
288	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
289	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	268	4	no	—
295	C₄	—	268	4	no	—
296	C₄	—	536	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14524042	C₄	semidirect
10. C₂×#14524034	C₄	semidirect
158. C₆₇	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864027	2
#22562812	2
#22561194	2
#22561193	2
#22560284	2
C₆₇×#2313	2
#21828	67