Finite Group Databasebeta

← #30865287

Subgroups — #30865287

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C212yesmaximal
3#22561192C218yesmaximal
4#22560286C211yesmaximal, characteristic
5#22560284C212yesmaximal
6C67×#1820C211yesmaximal, characteristic
7#16864024—24no—
8#16864024—24no—
9C2×#14524043C412yescomplemented
10C2×#14524042C412yescomplemented
11C2×#14524035C412yescomplemented
12C2×#14524034C412yescomplemented
13C2×#14524020C2214yes—
14C2×#14524002C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16#16863281—24no—
17#16863279—24no—
18#16863259C2212yes—
19#16863254C2214yes—
20C22⋊C4×Dic67C2214yes—
21#16863163C2214yes—
22#16863162C2218yes—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#381×C67C2212yes—
25#342×C67C2214yes—
26C22×Dic134C2×C414yes—
27C23×Dic67C2312yes—
28#14524043—24no—
29#14524043—24no—
30#14524042—28no—
31#14524035—24no—
32#14524035—24no—
33#14524034—28no—
34#14524020—28no—
35#14524020—28no—
36#14524002—22no—
37#14524002—22no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
41C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic67D414yes—
44C2×C4⋊Dic67D414yes—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
47C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
48C2×C22⋊Dic67C2314yes—
49C2×C22⋊Dic67C2312yes—
50C2×C4×Dic67—24no—
51C2×C4×Dic67C2×C412yes—
52C67⋊#95—24no—
53C67⋊#95—24no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57#117×C67—22no—
58#117×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
62C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
63C2×C42×C67C2×C412yes—
64#95×C67—22no—
65#95×C67—22no—
66C2×Dic134—28no—
67C2×Dic134—84no—
68C22×Dic67—24no—
69C22×Dic67—82no—
70C22×Dic67C22×C412yes—
71C22×Dic67C22×C412yes—
72C22×Dic67C22×C414yes—
73C22×Dic67C2×D414yes—
74C22×Dic67C2×D414yes—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—28no—
80C4⋊Dic67C22⋊C418yes—
81C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
82C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
83Dic67⋊C4—28no—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—84no—
86C22⋊Dic67—24no—
87C22⋊Dic67—28no—
88C4×Dic67—24no—
89C4×Dic67—84no—
90C24×C67C2411yescharacteristic
91C22×C4×C67—24no—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22×C412yes—
96C22×C4×C67C22×C412yes—
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C22×C4×C67C2×D412yes—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—28no—
103C42×C67—22no—
104C42×C67—22no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C23×C411yescharacteristic
108C23×C67C22×D412yes—
109C23×C672−1+414yes—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—44no—
119C2×C4×C67—44no—
120C2×C4×C67—44no—
121C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—44no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—44no—
132C2×Dic67—44no—
133C2×Dic67—44no—
134C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
135Dic134—88no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C67#51912yes—
143C22×C67#53614yes—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—84no—
150Dic67—28no—
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—84no—
154#21828—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—24no—
156C2×C67—22no—
157C2×C67#231011yescharacteristic
158C2×C67#288311yescharacteristic
159C2×C67#288411yescharacteristic
160C2×#544—671no—
161#2313—672no—
162#1996—678no—
163#1820—672no—
164#1820—671no—
165#1820D6711yescharacteristic
166C67#2182811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—1344no—
168#544—1344no—
169C2×C4⋊Q8—672no—
170C2×C4⋊Q8—672no—
171C2×#125—672no—
172C2×#125—672no—
173C2×C22⋊Q8—674no—
174C2×#117—671no—
175C2×#117C2×D6711yescharacteristic
176C22×C4⋊C4—671no—
177#387—1344no—
178#387—1344no—
179#381—672no—
180#381C2×D6712yes—
181#380—674no—
182C4×C22⋊C4—674no—
183#342—678no—
184#342—674no—
185#342C2×D6714yes—
186C22×Q8—674no—
187C23×C4—672no—
188C23×C4C22×D6711yescharacteristic
189C4⋊Q8—1344no—
190C4⋊Q8—1344no—
191C4⋊Q8—1348no—
192#125—1344no—
193#125—1344no—
194#125—1348no—
195C22⋊Q8—1348no—
196C22⋊Q8—1348no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—1342no—
200#117—1342no—
201C2×C4⋊C4—672no—
202C2×C4⋊C4—672no—
203C2×C4⋊C4—674no—
204C2×C4⋊C4—674no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—674no—
208C2×C4⋊C4—674no—
209C2×C4⋊C4—674no—
210C2×C4⋊C4—1344no—
211C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—674no—
215C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
216C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
217C2×C42—672no—
218C2×C42—1344no—
219C2×C42C4×D6712yes—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—1344no—
223#95—1344no—
224#95—1342no—
225#95—1342no—
226C24C23×D6711yescharacteristic
227C2×Q8—5364no—
228C2×Q8—1348no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—5362no—
232C22×C4—674no—
233C22×C4—674no—
234C22×C4—674no—
235C22×C4—672no—
236C22×C4—672no—
237C22×C4—1344no—
238C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C4×D6712yes—
241C22×C4C2×C4×D6712yes—
242C22×C4D4×D6712yes—
243C22×C4D4×D6712yes—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—5364no—
247C4⋊C4—674no—
248C4⋊C4—674no—
249C4⋊C4—678no—
250C4⋊C4—1348no—
251C4⋊C4—1348no—
252C4⋊C4—1348no—
253C4⋊C4—1341no—
254C4⋊C4—1341no—
255C4⋊C4—1341no—
256C4⋊C4—1341no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—1348no—
260C22⋊C4—1344no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—5364no—
264C42—1344no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23C22×C4×D6711yescharacteristic
268C23C2×D4×D6712yes—
269C23#1452409014yes—
270Q8—5368no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2684no—
285C2×C4—2684no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—2684no—
289C2×C4—2684no—
290C2×C4—678no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
295C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—44no—
301C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
302C22#1686387312yes—
303C22#1686396814yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—84no—
310C4—2682no—
311C4—2682no—
312C4—5364no—
313C4—1348no—
314C2—24no—
315C2—22no—
316C2#2256279411yescharacteristic
317C2#2256866811yescharacteristic
318C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#21828
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#14524043C4semidirect
10. C2×#14524042C4semidirect
11. C2×#14524035C4semidirect
12. C2×#14524034C4semidirect
166. C67#21828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
#225628102
#225611922
#225602862
#225602842
C67×#18202
#2182867