Subgroups — #30865291

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524042	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863450	—	2	2	no	—
18	#16863450	—	2	2	no	—
19	#16863446	—	2	2	no	—
20	#16863446	—	2	2	no	—
21	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524042	—	2	4	no	—
39	#14524042	—	2	4	no	—
40	#14524042	—	2	4	no	—
41	#14524042	—	2	4	no	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524042	—	2	4	no	—
45	#14524042	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523953	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
177	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
178	#21829	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
186	#2920	—	67	2	no	—
187	#1997	—	67	8	no	—
188	#1821	—	67	2	no	—
189	#1821	—	67	1	no	—
190	#1821	D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
203	#432	—	134	2	no	—
204	#432	—	134	2	no	—
205	#431	—	134	2	no	—
206	#431	—	134	2	no	—
207	#423	—	67	4	no	—
208	#407	—	67	2	no	—
209	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
211	#343	—	67	8	no	—
212	#343	—	67	4	no	—
213	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
258	#97	—	134	4	no	—
259	C₄×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	134	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄²	—	67	2	no	—
301	C₄²	—	67	2	no	—
302	C₄²	—	67	2	no	—
303	C₄²	—	67	2	no	—
304	C₄²	—	67	2	no	—
305	C₄²	—	67	2	no	—
306	C₄²	—	67	2	no	—
307	C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	268	16	no	—
315	Q₈	—	268	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	268	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	268	4	no	—
358	C₄	—	67	4	no	—
359	C₄	—	67	4	no	—
360	C₄	—	134	2	no	—
361	C₄	—	134	2	no	—
362	C₄	#16863968	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561196	C₂	semidirect
191. C₆₇	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
#22568838	2
#22561196	2
#22560289	2
#22560287	2
C₆₇×#1821	2
#21829	67