Subgroups — #30865293

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560288	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524033	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
14	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
15	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
16	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863452	—	2	2	no	—
21	#16863451	—	2	2	no	—
22	#16863448	—	2	2	no	—
23	#16863447	—	2	2	no	—
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524035	—	2	2	no	—
43	#14524035	—	2	1	no	—
44	#14524035	—	2	1	no	—
45	#14524034	—	2	2	no	—
46	#14524034	—	2	2	no	—
47	#14524034	—	2	2	no	—
48	#14524034	—	2	2	no	—
49	#14524033	—	2	4	no	—
50	#14524033	—	2	4	no	—
51	#14524033	—	2	4	no	—
52	#14524033	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523954	—	2	1	no	—
77	#14523953	—	2	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#21830	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
198	D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×#125	—	67	1	no	—
200	#2920	—	67	1	no	—
201	#2920	—	67	1	no	—
202	#1998	—	67	1	no	—
203	#1998	—	67	1	no	—
204	#1998	—	67	4	no	—
205	#1998	—	67	1	no	—
206	#1998	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1821	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#125	—	67	4	no	—
210	C₂×#125	—	67	2	no	—
211	C₂×#125	—	67	1	no	—
212	C₂×#125	—	134	2	no	—
213	C₂×#125	—	134	2	no	—
214	C₂×#125	—	134	2	no	—
215	C₂×#125	—	134	2	no	—
216	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#432	—	134	2	no	—
221	#432	—	134	2	no	—
222	#431	—	134	2	no	—
223	#431	—	134	2	no	—
224	#423	—	67	2	no	—
225	#423	—	67	1	no	—
226	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#407	—	67	2	no	—
228	#407	—	67	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#343	—	67	4	no	—
233	#343	—	67	4	no	—
234	#343	—	67	4	no	—
235	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	1	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	134	4	no	—
247	#125	—	134	4	no	—
248	#125	—	134	4	no	—
249	#125	—	134	4	no	—
250	#125	—	134	2	no	—
251	#125	—	134	2	no	—
252	#125	—	134	2	no	—
253	#125	—	134	2	no	—
254	#125	—	134	1	no	—
255	#125	—	134	1	no	—
256	#125	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
284	#97	—	2	1	no	—
285	#97	—	134	2	no	—
286	#97	—	134	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄×C₈	—	134	1	no	—
290	C₂⁴	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	134	2	no	—
313	M₁₆	—	134	2	no	—
314	M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	67	1	no	—
338	C₄²	—	67	1	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	67	4	no	—
378	C₂²	—	134	8	no	—
379	C₂²	—	134	2	no	—
380	C₂²	—	134	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	134	2	no	—
388	C₄	—	134	2	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16863969	1	2	yes	—
392	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	134	4	no	—
395	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561203	C₂	semidirect
5. #22561202	C₂	semidirect
6. #22561201	C₂	semidirect
7. #22561200	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
206. #1998	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
#22568841	2
#22568840	2
#22561203	2
#22561202	2
#22561201	2
#22561200	2
#22560288	2
C₆₇×#1998	2
#21830	67