Subgroups — #30865295

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524034	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863450	—	2	2	no	—
18	#16863450	—	2	2	no	—
19	#16863446	—	2	2	no	—
20	#16863446	—	2	2	no	—
21	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524034	—	2	4	no	—
34	#14524034	—	2	4	no	—
35	#14524034	—	2	4	no	—
36	#14524034	—	2	4	no	—
37	#14524034	—	2	4	no	—
38	#14524034	—	2	4	no	—
39	#14524034	—	2	4	no	—
40	#14524034	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#11761612	—	2	8	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	#21830	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#125	—	67	1	no	—
179	#2920	—	67	2	no	—
180	#1998	—	67	8	no	—
181	#1821	—	67	2	no	—
182	#1821	—	67	1	no	—
183	#1821	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#125	—	67	4	no	—
186	C₂×#125	—	67	4	no	—
187	C₂×#125	—	134	2	no	—
188	C₂×#125	—	134	2	no	—
189	C₂×#125	—	134	2	no	—
190	C₂×#125	—	134	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
196	#432	—	134	2	no	—
197	#432	—	134	2	no	—
198	#431	—	134	2	no	—
199	#431	—	134	2	no	—
200	#423	—	67	4	no	—
201	#407	—	67	2	no	—
202	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
204	#343	—	67	8	no	—
205	#343	—	67	4	no	—
206	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	#125	—	134	4	no	—
215	#125	—	134	4	no	—
216	#125	—	134	4	no	—
217	#125	—	134	4	no	—
218	#125	—	134	4	no	—
219	#125	—	134	4	no	—
220	#125	—	134	4	no	—
221	#125	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
250	#97	—	134	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄²	—	67	2	no	—
289	C₄²	—	67	2	no	—
290	C₄²	—	67	2	no	—
291	C₄²	—	67	2	no	—
292	C₄²	—	67	2	no	—
293	C₄²	—	67	2	no	—
294	C₄²	—	67	2	no	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂×C₄	—	268	1	no	—
313	C₂×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	1	no	—
316	C₂×C₄	—	268	1	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	268	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	268	4	no	—
344	C₄	—	134	2	no	—
345	C₄	—	134	2	no	—
346	C₄	—	134	2	no	—
347	C₄	—	134	2	no	—
348	C₄	#16863968	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561200	C₂	semidirect
184. C₆₇	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524034	2
#22568838	2
#22561200	2
#22560289	2
#22560287	2
C₆₇×#1821	2
#21830	67