Finite Group Databasebeta

← #30865297

Subgroups — #30865297

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic
3#22568840C211yesmaximal, characteristic
4#22561200C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560291C214yesmaximal
9C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951—21no—
11#16863951—21no—
12#16863951—21no—
13#16863951—21no—
14#16863951—21no—
15#16863951—21no—
16#16863951—21no—
17#16863951—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524034C2212yes—
20C2×#14524023C412yes—
21C2×#14524019C412yes—
22C2×Q8×Dic67C412yes—
23C2×#14524008C412yes—
24C2×#14524001C2212yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863452—21no—
27#16863452—21no—
28#16863451—21no—
29#16863451—21no—
30#16863448—21no—
31#16863448—21no—
32#16863447—21no—
33#16863447—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863419C2212yes—
36#16863359C2212yes—
37#16863359C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67C2212yes—
40#16863165C2214yes—
41#16863164C2214yes—
42#16863164C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#423×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2214yes—
47C22×Dic134C2×C412yes—
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
86C2×C4×Dic67C2×C414yes—
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67D411yescharacteristic
91C42×D67D411yescharacteristic
92C42×D67D411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67D411yescharacteristic
97C42×D67D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106#14523954—21no—
107#14523953—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C8×Dic67—22no—
110C22×Q8×C67C2×C412yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—21no—
121C4⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C23×D67C22×C411yescharacteristic
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—44no—
128C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148#11761612—22no—
149#11761612—24no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—44no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C22×C414yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—24no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C23×C67C23×C411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203Q8×C67—44no—
204Q8×C67—44no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242Dic134—44no—
243Dic134—44no—
244C8×C67—42no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C67#51912yes—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—44no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—44no—
262C4×C67#41312yes—
263C4×C67#41312yes—
264C4×C67#53611yescharacteristic
265C4×C67#53612yes—
266C4×C67#53611yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—44no—
274#21831—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67#231011yescharacteristic
277C2×C67C2×#41311yescharacteristic
278C2×C67C2×#41311yescharacteristic
279D67—41no—
280D67—41no—
281C2×#533—671no—
282#2920—671no—
283#2920—671no—
284#1998—674no—
285#1997—671no—
286#1997—671no—
287#1997—671no—
288#1997D6711yescharacteristic, complemented
289#1822—674no—
290C67#2183111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—1341no—
292#533—1341no—
293#533—1341no—
294#533—1341no—
295#533—1341no—
296#533—1341no—
297#533—1341no—
298#533—1341no—
299C2×C4⋊Q8—671no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#125—672no—
302C2×C22⋊Q8—672no—
303C2×C22⋊Q8—672no—
304C2×C4×Q8—672no—
305C2×C4×Q8—672no—
306C2×#117—672no—
307C22×C42—671no—
308#432—1341no—
309#432—1341no—
310#432—1341no—
311#432—1341no—
312#431—1341no—
313#431—1341no—
314#431—1341no—
315#431—1341no—
316#423—672no—
317#423—671no—
318#423C2×D6711yescharacteristic
319#407—672no—
320#407—672no—
321C4×M16—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#343—674no—
325#343—674no—
326#343—674no—
327#343C2×D6714yes—
328C22×Q8—672no—
329C22×Q8C4×D6712yes—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C2×M16—672no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C2×M16C22×D6712yes—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4—674no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C22⋊C4—674no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1342no—
392C4⋊C8—1342no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C22⋊C8—1342no—
396C22⋊C8—1342no—
397C22⋊C8—1342no—
398C22⋊C8—1342no—
399#97—21no—
400#97—1342no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1342no—
404C4×C8—1341no—
405C24—671no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—2684no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D6714yes—
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436M16—24no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441M16—1344no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C42—671no—
461C42—671no—
462C42—671no—
463C42—671no—
464C42—671no—
465C42—671no—
466C42—671no—
467C42—671no—
468C42—671no—
469C42—671no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—671no—
481C23—671no—
482C23—1342no—
483C23C22×C4×D6711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—2684no—
487Q8—2684no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452409012yes—
524C2×C4#1452409112yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—2682no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2684no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
539C22#1686387212yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—2684no—
544C4—1341no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4—1341no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#1686337712yes—
551C4#1686337912yes—
552C4#1686396611yescharacteristic
553C4#1686396912yes—
554C4#1686397111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—2681no—
557C2—2681no—
558C2#2256279211yescharacteristic
559C2C2×#1686337711yescharacteristic
560C2C2×#1686337911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#21831
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561200C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
9. C67×#1997C2semidirect
288. #1997D67semidirect
290. C67#21831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#225688412
#225688402
#225612002
#225611992
#225611982
#225611972
#225602912
C67×#19972
#2183167