Subgroups — #30865301

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560292	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	—	2	2	no	—
9	#16863449	—	2	2	no	—
10	#16863449	—	2	2	no	—
11	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863165	C₂²	1	16	yes	—
18	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14523954	—	2	2	no	—
35	#14523954	—	2	2	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#11761612	—	2	8	no	—
71	#11761612	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
151	#21831	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
156	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#2920	—	67	1	no	—
158	#2920	—	67	1	no	—
159	#1998	—	67	4	no	—
160	#1997	—	67	4	no	—
161	#1822	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#533	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	#533	—	2	2	no	—
166	#533	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
171	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#432	—	134	2	no	—
174	#432	—	134	2	no	—
175	#431	—	134	2	no	—
176	#431	—	134	2	no	—
177	#423	—	67	2	no	—
178	#423	—	67	2	no	—
179	#407	—	67	2	no	—
180	#407	—	67	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
183	#343	—	67	16	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
222	#97	—	134	2	no	—
223	#97	—	134	2	no	—
224	C₄×C₈	—	134	2	no	—
225	C₄×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	134	8	no	—
244	M₁₆	—	134	8	no	—
245	C₂×C₈	—	134	4	no	—
246	C₂×C₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
290	C₈	—	268	4	no	—
291	C₈	—	268	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	#16863380	1	4	yes	—
305	C₄	#16863970	1	2	yes	—
306	C₄	#16863970	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561203	C₂	semidirect
4. #22561199	C₂	semidirect
162. C₆₇	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22561203	2
#22561199	2
#22560292	2
C₂×#533×C₆₇	2
#21831	67