Subgroups — #30865305

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864026	—	2	2	no	—
13	#16864026	—	2	2	no	—
14	#16864026	—	2	2	no	—
15	#16864026	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863458	—	2	2	no	—
27	#16863456	—	2	2	no	—
28	#16863456	—	2	2	no	—
29	#16863455	—	2	2	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	2	no	—
60	#14524042	—	2	2	no	—
61	#14524034	—	2	2	no	—
62	#14524034	—	2	2	no	—
63	#14524033	—	2	4	no	—
64	#14524033	—	2	4	no	—
65	#14524023	—	2	4	no	—
66	#14524023	—	2	4	no	—
67	#14524021	—	2	4	no	—
68	#14524021	—	2	4	no	—
69	#14524001	—	2	2	no	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14524000	D₄	1	2	yes	—
72	#14524000	D₄	1	2	yes	—
73	#14524000	D₄	1	2	yes	—
74	#14524000	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#14523954	—	2	1	no	—
97	#14523953	—	2	2	no	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	2	4	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	#21832	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#544	—	67	1	no	—
250	#2921	—	67	1	no	—
251	#2921	—	67	1	no	—
252	#1998	—	67	2	no	—
253	#1998	—	67	1	no	—
254	#1998	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1997	—	67	1	no	—
256	#1997	—	67	1	no	—
257	#1997	—	67	2	no	—
258	#1822	—	67	2	no	—
259	#1821	—	67	2	no	—
260	C₆₇	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#544	—	134	2	no	—
262	#544	—	134	2	no	—
263	#544	—	134	2	no	—
264	#544	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×#125	—	67	2	no	—
269	C₂×#125	—	67	1	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#117	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	#433	—	134	2	no	—
277	#433	—	134	2	no	—
278	#433	—	134	2	no	—
279	#433	—	134	2	no	—
280	#423	—	67	2	no	—
281	#423	—	67	1	no	—
282	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#407	—	67	2	no	—
284	#407	—	67	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#343	—	67	2	no	—
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	—	67	2	no	—
292	#343	—	67	2	no	—
293	#343	—	67	2	no	—
294	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	134	2	no	—
317	#125	—	134	2	no	—
318	#125	—	134	4	no	—
319	#125	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	#117	—	67	2	no	—
325	#117	—	67	2	no	—
326	#117	—	67	2	no	—
327	#117	—	67	2	no	—
328	#117	—	134	2	no	—
329	#117	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	134	2	no	—
360	#97	—	134	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	—	67	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	134	2	no	—
390	M₁₆	—	134	2	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	67	2	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	134	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	268	1	no	—
431	C₂³	—	268	1	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	536	2	no	—
436	Q₈	—	536	2	no	—
437	Q₈	—	536	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	—	134	2	no	—
488	C₄	—	134	2	no	—
489	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863969	1	2	yes	—
491	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	268	2	no	—
494	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561203	C₂	semidirect
5. #22561200	C₂	semidirect
6. #22561198	C₂	semidirect
7. #22561197	C₂	semidirect
8. #22561196	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
254. #1998	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864026	2
#22568846	2
#22568845	2
#22561203	2
#22561200	2
#22561198	2
#22561197	2
#22561196	2
#22560291	2
#22560288	2
C₆₇×#1998	2
#21832	67