Subgroups — #30865307

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864024	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863454	—	2	8	no	—
17	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524043	—	2	8	no	—
31	#14524042	—	2	4	no	—
32	#14524042	—	2	4	no	—
33	#14524035	—	2	8	no	—
34	#14524034	—	2	4	no	—
35	#14524034	—	2	4	no	—
36	#14524020	—	2	16	no	—
37	#14524002	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14523953	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#11761612	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
115	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
129	Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	#21832	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#544	—	67	1	no	—
139	#2921	—	67	2	no	—
140	#1998	—	67	4	no	—
141	#1997	—	67	4	no	—
142	#1822	—	67	1	no	—
143	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	#1821	—	67	2	no	—
145	C₆₇	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#544	—	134	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
149	C₂×#125	—	67	2	no	—
150	C₂×#125	—	67	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
152	C₂×#117	—	67	1	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
155	#433	—	134	8	no	—
156	#423	—	67	4	no	—
157	#407	—	67	2	no	—
158	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
160	#343	—	67	8	no	—
161	#343	—	67	2	no	—
162	#343	—	67	2	no	—
163	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
173	#125	—	134	8	no	—
174	#125	—	134	4	no	—
175	#125	—	134	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
196	#97	—	134	4	no	—
197	C₄×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	134	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	134	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	536	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	2	no	—
245	C₂×C₄	—	268	2	no	—
246	C₂×C₄	—	536	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	268	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	268	4	no	—
267	C₄	—	134	4	no	—
268	C₄	—	134	4	no	—
269	C₄	#16863968	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561200	C₂	semidirect
4. #22561196	C₂	semidirect
145. C₆₇	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
#22568844	2
#22561200	2
#22561196	2
#22560292	2
#22560287	2
C₆₇×#1822	2
#21832	67