Subgroups — #30865312

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560294	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863448	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863260	—	2	1	no	—
27	#16863255	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524042	—	2	8	no	—
51	#14524042	—	2	4	no	—
52	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524041	—	2	8	no	—
54	#14524000	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₄×D₆₇	#102	1	16	yes	—
189	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
214	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
215	#21833	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3226	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3229	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#431	—	67	1	no	—
224	#2285	—	67	1	no	—
225	#1990	—	67	4	no	—
226	#1988	—	67	1	no	—
227	#1988	—	67	1	no	—
228	#1988	—	67	1	no	—
229	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1823	—	67	4	no	—
231	C₆₇	#21833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#431	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	#384	—	67	2	no	—
250	#382	—	134	1	no	—
251	#380	—	67	2	no	—
252	#380	—	134	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	67	4	no	—
257	#340	—	67	4	no	—
258	#340	—	67	4	no	—
259	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	#117	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×C₈	—	134	4	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	1	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	268	16	no	—
378	Q₈	—	268	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	67	4	no	—
416	C₂²	—	134	2	no	—
417	C₂²	—	134	4	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	—	67	4	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	#102×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₄	#16863872	1	2	yes	—
435	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	134	4	no	—
438	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22571329	1	2	yes	—
442	C₂	#22571352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21833
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561168	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561161	C₂	semidirect
7. #22561160	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
229. #1988	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863448	2
#22562613	2
#22561168	2
#22561162	2
#22561161	2
#22561160	2
#22560294	2
C₆₇×#1988	2
#21833	67