Subgroups — #30865315

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560298	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863447	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863261	—	2	1	no	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524042	—	2	8	no	—
51	#14524042	—	2	4	no	—
52	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524041	—	2	8	no	—
54	#14524001	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₄×D₆₇	#103	1	16	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
224	#21834	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3230	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3230	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#431	—	67	1	no	—
235	#2285	—	67	1	no	—
236	#1990	—	67	1	no	—
237	#1990	—	67	1	no	—
238	#1990	—	67	1	no	—
239	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1987	—	67	4	no	—
241	#1824	—	67	4	no	—
242	C₆₇	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	#431	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#384	—	67	1	no	—
261	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#382	—	134	1	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	—	134	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	#340	—	67	4	no	—
268	#340	—	67	4	no	—
269	#340	—	67	4	no	—
270	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	#117	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	C₂⁴	—	67	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₄²	—	268	4	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	67	4	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	—	67	2	no	—
384	C₂³	—	67	2	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	134	1	no	—
387	C₂³	—	134	1	no	—
388	C₂³	—	134	1	no	—
389	C₂³	—	134	1	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	268	16	no	—
393	Q₈	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	16	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	67	4	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	134	2	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	#103×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₄	#16863399	1	4	yes	—
455	C₄	#16863872	1	2	yes	—
456	C₄	#16863969	1	2	yes	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22571333	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22571338	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22571356	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561170	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
7. #22561155	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
239. #1990	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22561171	2
#22561170	2
#22561169	2
#22561155	2
#22560298	2
C₆₇×#1990	2
#21834	67