Subgroups — #30865323

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560303	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863447	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863261	—	2	1	no	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524034	—	2	4	no	—
46	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524023	—	2	8	no	—
48	#14524019	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	#14524008	—	2	8	no	—
51	#14524001	—	2	4	no	—
52	#14524001	—	4	4	no	—
53	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#21835	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
223	D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×#533	—	67	1	no	—
225	C₂×#431	—	67	1	no	—
226	#2285	—	67	1	no	—
227	#1990	—	67	1	no	—
228	#1990	—	67	1	no	—
229	#1990	—	67	1	no	—
230	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1989	—	67	4	no	—
232	#1825	—	67	4	no	—
233	C₆₇	#21835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#533	—	67	8	no	—
235	#533	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#125	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×#117	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	#431	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#384	—	67	1	no	—
252	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	134	1	no	—
254	#380	—	67	2	no	—
255	#380	—	134	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
258	#340	—	67	4	no	—
259	#340	—	67	4	no	—
260	#340	—	67	4	no	—
261	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	#125	—	67	8	no	—
274	#125	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
279	#117	—	268	4	no	—
280	#117	—	67	8	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄²	—	268	4	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	—	67	2	no	—
363	C₄²	—	67	2	no	—
364	C₄²	—	134	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	—	134	1	no	—
369	C₂³	—	134	1	no	—
370	C₂³	—	134	1	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	—	134	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	8	no	—
376	Q₈	—	268	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	268	1	no	—
415	C₂²	—	268	1	no	—
416	C₂²	—	268	1	no	—
417	C₂²	—	268	1	no	—
418	C₂²	—	134	2	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	2	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	#16863391	1	4	yes	—
436	C₄	#16863394	1	4	yes	—
437	C₄	#16863872	1	2	yes	—
438	C₄	#16863969	1	2	yes	—
439	C₂	—	268	2	no	—
440	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22571342	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22571348	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22571365	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22571371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561170	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
7. #22561163	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
11. #16863951	C₄	semidirect
230. #1990	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#21835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22561171	2
#22561170	2
#22561169	2
#22561163	2
#22560303	2
C₆₇×#1990	2
#21835	67