Finite Group Databasebeta

← #30865328

Subgroups — #30865328

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic
3#22562602C211yesmaximal, characteristic
4#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561165C212yesmaximal, complemented
8#22561163C212yesmaximal, complemented
9#22560298C212yesmaximal
10#22560294C212yesmaximal
11C67×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2211yescharacteristic
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524033—21no—
17#125×D67—24no—
18#125×D67C418yescomplemented
19C2×C4⋊C4×D67—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863447—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863263—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863258—21no—
31#16863253C2212yes—
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33#16863243—21no—
34#16863241—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524035—22no—
53#14524035C2×C414yes—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yes—
57#14524034C2×C414yes—
58#14524033—28no—
59#14524033—28no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C4⋊C4×D67—28no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67C2×C414yes—
76C4⋊C4×D67C2×C414yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67C2×C414yes—
83C42×D67D414yes—
84Dic67⋊C8—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×C8×C67C2312yes—
92#125×C67—22no—
93#125×C67C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4×C8×C67—22no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67C22⋊C414yes—
119C2×C4×D67C22⋊C414yes—
120C2×C4×D67C22×C412yes—
121C2×C4×D67C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67C22×C412yes—
131C4⋊Dic67C22×C412yes—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139C4×Dic67—44no—
140C4×Dic67C22⋊C414yes—
141C4×Dic67C22⋊C414yes—
142C4×Dic67C22×C412yes—
143C4×Dic67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—24no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67C22×C412yes—
159C4⋊C4×C67C22×C412yes—
160C42×C67C22×C412yes—
161C42×C67C2×D412yes—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67C2×C22⋊C412yes—
167C22×D67#13514yes—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C672−1+412yes—
182C2×C4×C672−1+412yes—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
196C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
197C4×D67—28no—
198C4×D67—24no—
199C4×D67—24no—
200C4×D67—44no—
201C4×D67—48no—
202C4×D67—48no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C67#53611yescharacteristic
207C22×C67#53611yescharacteristic
208C22×C67C2×#13512yes—
209C22×C67#57512yes—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—24no—
213C2×D67—24no—
214C2×D67#41614yes—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67—82no—
220C4×C67#51912yes—
221C4×C67#53612yes—
222Dic67—22no—
223Dic67—22no—
224Dic67—22no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—82no—
228#21836—671nomaximal, Sylow
229C2×C67#231011yescharacteristic
230C2×C67C2×#41611yescharacteristic
231C2×C67#289611yescharacteristic
232C2×C67#323212yes—
233C2×C67#323212yes—
234D67—24no—
235C22×#125—671no—
236C2×#431—671no—
237#2283—671no—
238#1991—671no—
239#1991—671no—
240#1991—671no—
241#1991D6711yescharacteristic, complemented
242#1989—672no—
243#1989—672no—
244#1824—672no—
245#1823—672no—
246C67#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#125—678no—
248C2×#125—671no—
249C2×#125—671no—
250C2×#125—671no—
251C2×#125—1341no—
252C2×#125—1341no—
253C2×#125—1344no—
254C2×#125C2×D6711yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—671no—
256C22×C4⋊C4—671no—
257C22×C4⋊C4—1341no—
258C22×C4⋊C4—1341no—
259C22×C42—671no—
260#431—1344no—
261C2×C4⋊C8—672no—
262C2×C22⋊C8—672no—
263C2×C4×C8—671no—
264C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
265#383—1341no—
266#382—671no—
267#382C2×D6711yescharacteristic
268#381—1341no—
269#380—672no—
270C4×C4⋊C4—672no—
271C4×C22⋊C4—1341no—
272#376—1341no—
273#340—672no—
274#340—672no—
275#340—672no—
276#340—672no—
277#340—672no—
278#340—672no—
279#340C2×D6712yes—
280#340C2×D6712yes—
281C23×C4—671no—
282C23×C4—671no—
283C23×C4—671no—
284C23×C4—1341no—
285C23×C4—1341no—
286C22×C8—672no—
287C22×C8C22×D6712yes—
288#125—22no—
289#125—674no—
290#125—674no—
291#125—674no—
292#125—1348no—
293#125—1348no—
294#125—1342no—
295#125—1342no—
296#125—1342no—
297#125C4×D6714yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—674no—
303C2×C4⋊C4—674no—
304C2×C4⋊C4—672no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C4⋊C4—1342no—
307C2×C4⋊C4—1348no—
308C2×C4⋊C4—1348no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C42—671no—
322C2×C42—671no—
323C2×C42—671no—
324C2×C42—674no—
325C2×C42—674no—
326C2×C42—1342no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊C8—1344no—
329C22⋊C8—1344no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—1342no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—1342no—
335#95—1342no—
336#95—1341no—
337#95—1341no—
338C24—671no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2684no—
344C22×C4—2684no—
345C22×C4—674no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—674no—
350C22×C4—672no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—1344no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4C23×D6711yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1342no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8—1342no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—672no—
376C4⋊C4—1344no—
377C4⋊C4—1344no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
388C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
389C22⋊C4—2684no—
390C42—2684no—
391C42—674no—
392C42—674no—
393C42—672no—
394C42—672no—
395C42C2×C4×D6712yes—
396C42D4×D6712yes—
397C23—672no—
398C23—674no—
399C23—1342no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23C2×D4×D6711yescharacteristic
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—2684no—
413C2×C4—2688no—
414C2×C4—2688no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—1348no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1344no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
433C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
434C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4#1452409012yes—
437C2×C4#1452409112yes—
438C8—42no—
439C8—2682no—
440C22—674no—
441C22—1342no—
442C22—1344no—
443C22—1344no—
444C22—1342no—
445C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
446C22#1686396611yescharacteristic
447C22#1686397111yescharacteristic
448C22#135×D6712yes—
449C22#1686419312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—2682no—
456C4—2682no—
457C4—5362no—
458C4—1342no—
459C4—1342no—
460C4—1342no—
461C4#1686387212yes—
462C4#1686396912yes—
463C2—1344no—
464C2#2256279211yescharacteristic
465C2#416×D6711yescharacteristic
466C2#2256872411yescharacteristic
467C2#2257137212yes—
468C2#2257137812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1991C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1991D67
hypocenterC67#21836
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561175C2semidirect
5. #22561174C2semidirect
6. #22561173C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
11. C67×#1991C2semidirect
18. #125×D67C4semidirect
241. #1991D67semidirect
246. C67#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
C2×#168634472
#225626022
#225611752
#225611742
#225611732
#225611652
#225611632
#225602982
#225602942
C67×#19912
#2183667