Finite Group Databasebeta

← #30865331

Subgroups — #30865331

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
3#22562605C211yesmaximal, characteristic
4#22561172C212yesmaximal, complemented
5#22561172C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560298C212yesmaximal
10#22560294C212yesmaximal
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2211yescharacteristic
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524033—21no—
17#125×D67—24no—
18#125×D67C418yescomplemented
19C2×C4⋊C4×D67—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
27C2×C8×Dic67C2212yes—
28#16863263—21no—
29#16863261C2212yes—
30#16863258—21no—
31#16863253C2212yes—
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34#16863242—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524035—22no—
53#14524035C2×C414yes—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yes—
57#14524034C2×C414yes—
58#14524033—28no—
59#14524033—28no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C4⋊C4×D67—28no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67C2×C414yes—
76C4⋊C4×D67C2×C414yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67C2×C414yes—
83C42×D67D414yes—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C8×Dic67—24no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×C8×C67C2312yes—
92#125×C67—22no—
93#125×C67C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67C22⋊C414yes—
121C2×C4×D67C22⋊C414yes—
122C2×C4×D67C22×C412yes—
123C2×C4×D67C2×D412yes—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—24no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C22×C412yes—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141C4×Dic67—42no—
142C4×Dic67C22⋊C414yes—
143C4×Dic67C22⋊C414yes—
144C4×Dic67C22×C412yes—
145C4×Dic67C2×D412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—24no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C22×C412yes—
161C4⋊C4×C67C22×C412yes—
162C42×C67—42no—
163C42×C67C22×C412yes—
164C42×C67C2×D412yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67C2×C22⋊C412yes—
170C22×D67#13514yes—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C672−1+412yes—
187C2×C4×C672−1+412yes—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
203C4×D67—28no—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—48no—
209C4×D67—48no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C67#53612yes—
214C22×C67C2×#13512yes—
215C22×C67#57511yescharacteristic
216C22×C67#57511yescharacteristic
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—24no—
220C2×D67—24no—
221C2×D67#41614yes—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67#51912yes—
228C4×C67#53611yescharacteristic
229C4×C67#53611yescharacteristic
230Dic67—22no—
231Dic67—22no—
232Dic67—22no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—82no—
236#21836—671nomaximal, Sylow
237C2×C67#231011yescharacteristic
238C2×C67C2×#41611yescharacteristic
239C2×C67#289611yescharacteristic
240C2×C67#323212yes—
241C2×C67#323212yes—
242D67—24no—
243C22×#125—671no—
244C2×#431—671no—
245#2283—671no—
246#1991—672no—
247#1991—672no—
248#1989—671no—
249#1989—671no—
250#1989—671no—
251#1989D6711yescharacteristic, complemented
252#1824—672no—
253#1823—672no—
254C67#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#125—678no—
256C2×#125—671no—
257C2×#125—671no—
258C2×#125—671no—
259C2×#125—1341no—
260C2×#125—1341no—
261C2×#125—1344no—
262C2×#125C2×D6711yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—671no—
264C22×C4⋊C4—671no—
265C22×C4⋊C4—1341no—
266C22×C4⋊C4—1341no—
267C22×C42—671no—
268#431—1344no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—672no—
272C2×C4×C8—672no—
273#383—1341no—
274#382—672no—
275#381—1341no—
276#380—672no—
277C4×C4⋊C4—671no—
278C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—1341no—
280#376—1341no—
281#340—672no—
282#340—672no—
283#340—672no—
284#340—672no—
285#340—672no—
286#340—672no—
287#340C2×D6712yes—
288#340C2×D6712yes—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—671no—
292C23×C4—1341no—
293C23×C4—1341no—
294C22×C8—672no—
295C22×C8C22×D6712yes—
296#125—22no—
297#125—674no—
298#125—674no—
299#125—674no—
300#125—1348no—
301#125—1348no—
302#125—1342no—
303#125—1342no—
304#125—1342no—
305#125C4×D6714yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—674no—
311C2×C4⋊C4—674no—
312C2×C4⋊C4—672no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1348no—
316C2×C4⋊C4—1348no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
326C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—671no—
331C2×C42—671no—
332C2×C42—671no—
333C2×C42—674no—
334C2×C42—674no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—1342no—
339C22⋊C8—1344no—
340C4×C8—1344no—
341#95—21no—
342#95—1342no—
343#95—1342no—
344#95—1342no—
345#95—1341no—
346C24—671no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2684no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—674no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—674no—
360C22×C4—672no—
361C22×C4—672no—
362C22×C4—1344no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1344no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1344no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
398C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
399C22⋊C4—2684no—
400C42—42no—
401C42—2682no—
402C42—674no—
403C42—674no—
404C42—672no—
405C42—672no—
406C42C2×C4×D6712yes—
407C42D4×D6712yes—
408C23—672no—
409C23—674no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1342no—
413C23C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2688no—
427C2×C4—2688no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—672no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—1348no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
448C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
449C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4#1452409012yes—
452C2×C4#1452409112yes—
453C8—42no—
454C8—2682no—
455C22—674no—
456C22—1342no—
457C22—1344no—
458C22—1344no—
459C22—1342no—
460C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C22#1686396912yes—
462C22#135×D6712yes—
463C22#1686419211yescharacteristic
464C22#1686419511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—2682no—
471C4—2682no—
472C4—5362no—
473C4—1342no—
474C4—1342no—
475C4—1342no—
476C4#1686387212yes—
477C4#1686396611yescharacteristic
478C4#1686397111yescharacteristic
479C2—1344no—
480C2#2256279211yescharacteristic
481C2#416×D6711yescharacteristic
482C2#2256872511yescharacteristic
483C2#2257137512yes—
484C2#2257138112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21836
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561172C2semidirect
5. #22561172C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561164C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
18. #125×D67C4semidirect
251. #1989D67semidirect
254. C67#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
C2×#168634482
#225626052
#225611722
#225611672
#225611662
#225611642
#225602982
#225602942
C67×#19892
#2183667