Subgroups — #30865335

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560303	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560302	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863952	—	2	4	no	—
13	#16863952	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863447	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863263	—	2	1	no	—
29	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863258	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863243	—	2	1	no	—
34	#16863241	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524042	—	2	2	no	—
53	#14524042	—	2	2	no	—
54	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14524035	—	2	2	no	—
57	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524021	—	2	8	no	—
59	#14524021	—	2	8	no	—
60	#14524008	—	2	8	no	—
61	#14524008	—	2	8	no	—
62	#14524001	—	2	2	no	—
63	#14524001	—	2	2	no	—
64	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
228	#21837	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3233	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3233	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×#533	—	67	1	no	—
236	C₂×#431	—	67	1	no	—
237	#2283	—	67	1	no	—
238	#1991	—	67	1	no	—
239	#1991	—	67	1	no	—
240	#1991	—	67	1	no	—
241	#1991	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1988	—	67	2	no	—
243	#1987	—	67	2	no	—
244	#1825	—	67	2	no	—
245	#1825	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	#533	—	67	8	no	—
248	#533	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×#125	—	67	1	no	—
252	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	#431	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#383	—	134	1	no	—
266	#382	—	67	1	no	—
267	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#381	—	134	1	no	—
269	#380	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	#376	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#340	—	67	2	no	—
277	#340	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	67	4	no	—
294	#125	—	134	2	no	—
295	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	#117	—	67	4	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	2	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	268	4	no	—
389	C₄²	—	67	4	no	—
390	C₄²	—	67	4	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	4	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	—	67	2	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	1	no	—
401	C₂³	—	134	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	268	8	no	—
404	Q₈	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	—	67	4	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	#16863872	1	2	yes	—
462	C₄	#16863969	1	2	yes	—
463	C₂	—	268	2	no	—
464	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22571383	1	2	yes	—
468	C₂	#22571389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561175	C₂	semidirect
5. #22561174	C₂	semidirect
6. #22561173	C₂	semidirect
7. #22561159	C₂	semidirect
8. #22561155	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1991	C₂	semidirect
13. #16863952	C₄	semidirect
241. #1991	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863447	2
#22562602	2
#22561175	2
#22561174	2
#22561173	2
#22561159	2
#22561155	2
#22560303	2
#22560302	2
C₆₇×#1991	2
#21837	67