Subgroups — #30865336

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560301	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	—	2	2	no	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524035	—	2	4	no	—
40	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14524022	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	#21837	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#3233	1	4	yes	—
172	C₂×#533	—	67	1	no	—
173	C₂×#431	—	67	1	no	—
174	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#1991	—	67	4	no	—
176	#1988	—	67	2	no	—
177	#1987	—	67	2	no	—
178	#1825	—	67	4	no	—
179	C₆₇	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#533	—	67	8	no	—
181	#533	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
184	C₂×#125	—	67	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
189	C₂×#117	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#431	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
195	#383	—	2	1	no	—
196	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#381	—	2	1	no	—
198	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	#376	—	2	1	no	—
202	#340	—	67	8	no	—
203	#340	—	67	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
214	#125	—	67	8	no	—
215	#125	—	134	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
220	#117	—	67	8	no	—
221	#117	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
241	C₄×C₈	—	134	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	134	8	no	—
282	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	268	8	no	—
294	Q₈	—	268	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
319	C₈	—	268	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
327	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	268	4	no	—
334	C₄	—	268	4	no	—
335	C₄	#16863390	1	4	yes	—
336	C₄	#16863873	1	2	yes	—
337	C₄	#16863972	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22571384	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561173	C₂	semidirect
4. #22561161	C₂	semidirect
5. #22561157	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
179. C₆₇	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22561173	2
#22561161	2
#22561157	2
#22560301	2
C₆₇×#2283	2
#21837	67