Finite Group Databasebeta

← #30865345

Subgroups — #30865345

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
3#22562613C211yesmaximal, characteristic
4#22561176C212yesmaximal, complemented
5#22561176C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560298C212yesmaximal
10#22560294C212yesmaximal
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2211yescharacteristic
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524033—21no—
17#125×D67—24no—
18#125×D67C418yescomplemented
19C2×#14524000—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863452—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523953C2212yes—
29#16863265C2212yes—
30#16863260—21no—
31#16863255—21no—
32#16863253C2212yes—
33C4×Dic67⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524035—22no—
53#14524035C2×C414yes—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yes—
57#14524034C2×C414yes—
58#14524033—28no—
59#14524033—28no—
60#14524000—44no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—28no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67C2×C414yes—
79C4⋊C4×D67C2×C414yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89#14523953—24no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93#125×C67—22no—
94#125×C67C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103#95×C67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—24no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—44no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67C22⋊C414yes—
122C2×C4×D67C22⋊C414yes—
123C2×C4×D67C22×C412yes—
124C2×C4×D67C2×D412yes—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—24no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134C4⋊Dic67C22×C412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144C4×Dic67—42no—
145C4×Dic67C22⋊C414yes—
146C4×Dic67C22⋊C414yes—
147C4×Dic67C22×C412yes—
148C4×Dic67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C22×C412yes—
164C4⋊C4×C67C22×C412yes—
165C42×C67—42no—
166C42×C67C22×C412yes—
167C42×C67C2×D412yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67C2×C22⋊C412yes—
172C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D67#13712yes—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C672−1+412yes—
190C2×C4×C672−1+412yes—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
206C4×D67—28no—
207C4×D67—24no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—48no—
212C4×D67—48no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C67#53612yes—
217C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C67C2×#13711yescharacteristic
219C22×C67#57512yes—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—24no—
223C2×D67—24no—
224C2×D67#41714yes—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#51912yes—
231C4×C67#53611yescharacteristic
232C4×C67#53611yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—22no—
235Dic67—22no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—82no—
239#21838—671nomaximal, Sylow
240C2×C67#231011yescharacteristic
241C2×C67C2×#41711yescharacteristic
242C2×C67#289611yescharacteristic
243C2×C67#323412yes—
244C2×C67#323612yes—
245D67—24no—
246C22×#125—671no—
247C2×#432—671no—
248#2285—671no—
249#1992—672no—
250#1992—672no—
251#1989—671no—
252#1989—671no—
253#1989—671no—
254#1989D6711yescharacteristic, complemented
255#1824—672no—
256#1823—672no—
257C67#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#125—678no—
259C2×#125—671no—
260C2×#125—671no—
261C2×#125—671no—
262C2×#125—1341no—
263C2×#125—1341no—
264C2×#125—1344no—
265C2×#125C2×D6711yescharacteristic
266C2×#117—1341no—
267C22×C4⋊C4—671no—
268C22×C4⋊C4—671no—
269C22×C4⋊C4—1341no—
270C22×C4⋊C4—1341no—
271C22×C42—671no—
272#432—1344no—
273C2×C4⋊C8—671no—
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×#97—672no—
277#384—672no—
278#382—1341no—
279#380—672no—
280#380—1341no—
281C4×C4⋊C4—671no—
282C4×C4⋊C4—1341no—
283C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
284#340—672no—
285#340—672no—
286#340—672no—
287#340—672no—
288#340—672no—
289#340—672no—
290#340C2×D6712yes—
291#340C2×D6712yes—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—1341no—
296C23×C4—1341no—
297C22×C8—672no—
298C22×C8C22×D6712yes—
299#125—22no—
300#125—674no—
301#125—674no—
302#125—674no—
303#125—1348no—
304#125—1348no—
305#125—1342no—
306#125—1342no—
307#125—1342no—
308#125C4×D6714yes—
309#117—2684no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—674no—
315C2×C4⋊C4—674no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1348no—
320C2×C4⋊C4—1348no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—671no—
337C2×C42—671no—
338C2×C42—671no—
339C2×C42—674no—
340C2×C42—674no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—1342no—
345C22⋊C8—1344no—
346#97—1344no—
347#95—21no—
348#95—1342no—
349#95—1341no—
350C24—671no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2684no—
358C22×C4—674no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—674no—
363C22×C4—672no—
364C22×C4—672no—
365C22×C4—1344no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C23×D6711yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1344no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2684no—
388C4⋊C4—2684no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
404C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
405C22⋊C4—2684no—
406C42—42no—
407C42—2682no—
408C42—674no—
409C42—674no—
410C42—672no—
411C42—672no—
412C42C2×C4×D6712yes—
413C42D4×D6712yes—
414C23—672no—
415C23—672no—
416C23—672no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23C2×D4×D6711yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2688no—
433C2×C4—2688no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—672no—
441C2×C4—672no—
442C2×C4—672no—
443C2×C4—1348no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1344no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
454C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
455C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4#1452409012yes—
458C2×C4#1452409112yes—
459C8—42no—
460C8—2682no—
461C22—674no—
462C22—1342no—
463C22—1344no—
464C22—1344no—
465C22—1342no—
466C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
467C22#1686396912yes—
468C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
469C22#137×D6711yescharacteristic
470C22#1686419312yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—2682no—
477C4—2682no—
478C4—5362no—
479C4—1342no—
480C4—1342no—
481C4—1342no—
482C4#1686387212yes—
483C4#1686396611yescharacteristic
484C4#1686397111yescharacteristic
485C2—1344no—
486C2#2256279211yescharacteristic
487C2#417×D6711yescharacteristic
488C2#2256872411yescharacteristic
489C2#2257139712yes—
490C2#2257141312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21838
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561176C2semidirect
5. #22561176C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561164C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
18. #125×D67C4semidirect
254. #1989D67semidirect
257. C67#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
C2×#168634522
#225626132
#225611762
#225611672
#225611662
#225611642
#225602982
#225602942
C67×#19892
#2183867