Finite Group Databasebeta

← #30865349

Subgroups — #30865349

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
3#22562614C211yesmaximal, characteristic
4#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C212yesmaximal, complemented
8#22561155C212yesmaximal, complemented
9#22560303C212yesmaximal
10#22560302C212yesmaximal
11C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863952—24no—
13#16863952C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524001—21no—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863451—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863261—21no—
31#16863253—21no—
32#16863253C2212yes—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yes—
55#14524042C2×C414yes—
56#14524035—22no—
57#14524035C2×C414yes—
58#14524021—28no—
59#14524021—28no—
60#14524008—28no—
61#14524008—28no—
62#14524001—22no—
63#14524001—22no—
64#14524001—44no—
65#14524001C2×C414yes—
66#14524001C2×C414yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87Dic67⋊C8—24no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89#14523954—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93#125×C67—22no—
94#125×C67C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#97×C67—22no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—24no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67C22⋊C414yes—
124C2×C4×D67C22⋊C414yes—
125C2×C4×D67C22×C412yes—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67C22×C412yes—
136C4⋊Dic67C22×C412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—44no—
147C4×Dic67C22⋊C414yes—
148C4×Dic67C22⋊C414yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67C22×C412yes—
168C4⋊C4×C67C22×C412yes—
169C42×C67C22×C412yes—
170C42×C67C2×D412yes—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C672−1+412yes—
197C2×C4×C672−1+412yes—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×Dic67#13712yes—
216C4×D67—24no—
217C4×D67—24no—
218C4×D67—28no—
219C4×D67—44no—
220Dic134—48no—
221Dic134—48no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C67#53611yescharacteristic
226C22×C67#53611yescharacteristic
227C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C67C2×#13711yescharacteristic
229C22×C67#57511yescharacteristic
230C22×C67#57511yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#51912yes—
244C4×C67#53612yes—
245Dic67—22no—
246Dic67—22no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250Dic67#41714yes—
251#21839—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#231011yescharacteristic
253C2×C67C2×#41711yescharacteristic
254C2×C67#289611yescharacteristic
255C2×C67#323511yescharacteristic
256C2×C67#323511yescharacteristic
257C2×C67#323711yescharacteristic
258C2×C67#323711yescharacteristic
259D67—42no—
260C2×#533—671no—
261C2×#432—671no—
262#2285—671no—
263#1992—671no—
264#1992—671no—
265#1992—671no—
266#1992D6711yescharacteristic, complemented
267#1988—672no—
268#1987—672no—
269#1825—672no—
270#1825—672no—
271C67#2183911yescharacteristic, complemented, Sylow
272#533—678no—
273#533—1344no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×#125—671no—
277C2×#125C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C4×Q8—1341no—
281C2×C4×Q8—1341no—
282C2×#117—671no—
283C2×#117—671no—
284C2×#117—1341no—
285C22×C42—671no—
286#432—1344no—
287C2×C4⋊C8—672no—
288C2×C22⋊C8—672no—
289C2×#97—671no—
290C2×#97C2×D6711yescharacteristic
291#384—671no—
292#384C2×D6711yescharacteristic
293#382—1341no—
294#380—672no—
295#380—1341no—
296C4×C4⋊C4—672no—
297C4×C4⋊C4—1341no—
298#340—672no—
299#340—672no—
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340—672no—
303#340—672no—
304#340C2×D6712yes—
305#340C2×D6712yes—
306C22×Q8—1341no—
307C22×Q8—1341no—
308C23×C4—671no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4—671no—
311C22×C8—672no—
312C22×C8C22×D6712yes—
313C4⋊Q8—674no—
314C4⋊Q8—674no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1342no—
317#125—22no—
318#125—674no—
319#125—1342no—
320#125C4×D6714yes—
321C22⋊Q8—1348no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C4×Q8—1348no—
324C4×Q8—1348no—
325#117—2684no—
326#117—674no—
327#117—674no—
328#117—1342no—
329#117—1342no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—672no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—674no—
353C2×C42—674no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—1344no—
359C22⋊C8—1344no—
360#97—22no—
361#97—1342no—
362#95—1342no—
363#95—1342no—
364C24—671no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—1344no—
370C2×Q8—1344no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—674no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—674no—
381C22×C4—672no—
382C22×C4—672no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C23×D6711yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2682no—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
418C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
419C22⋊C4—2684no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C42—2684no—
423C42—674no—
424C42—674no—
425C42—672no—
426C42—672no—
427C42—1344no—
428C42—1344no—
429C42C2×C4×D6712yes—
430C42D4×D6712yes—
431C23—672no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23—1341no—
436C23—1341no—
437C23—1341no—
438C23C2×D4×D6711yescharacteristic
439Q8—2688no—
440Q8—2688no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—672no—
463C2×C4—672no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—672no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—1348no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
477C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
478C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4#1452409012yes—
481C2×C4#1452409112yes—
482C8—42no—
483C8—2682no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—1342no—
489C22—1342no—
490C22—1342no—
491C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
492C22#1686396611yescharacteristic
493C22#1686397111yescharacteristic
494C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
495C22#137×D6711yescharacteristic
496C22#1686419211yescharacteristic
497C22#1686419511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—5362no—
506C4—674no—
507C4—1342no—
508C4—1342no—
509C4#1686387212yes—
510C4#1686396912yes—
511C2—2682no—
512C2#2256279211yescharacteristic
513C2#417×D6711yescharacteristic
514C2#2256872511yescharacteristic
515C2#2257140211yescharacteristic
516C2#2257140811yescharacteristic
517C2#2257141811yescharacteristic
518C2#2257142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#21839
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561179C2semidirect
5. #22561178C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
11. C67×#1992C2semidirect
13. #16863952C4semidirect
266. #1992D67semidirect
271. C67#21839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639522
C2×#168634512
#225626142
#225611792
#225611782
#225611772
#225611592
#225611552
#225603032
#225603022
C67×#19922
#2183967