Subgroups — #30865362

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560298	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863451	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863263	—	2	1	no	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863258	—	2	1	no	—
27	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863243	—	2	1	no	—
30	#16863241	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524042	—	2	8	no	—
50	#14524042	—	2	4	no	—
51	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524041	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
195	Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
200	#21841	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3239	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3239	1	2	yes	—
206	D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂×#432	—	67	1	no	—
209	#2283	—	67	1	no	—
210	#1993	—	67	1	no	—
211	#1993	—	67	1	no	—
212	#1993	—	67	1	no	—
213	#1993	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1988	—	67	4	no	—
215	#1824	—	67	4	no	—
216	C₆₇	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
228	#432	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×#97	—	67	1	no	—
232	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#383	—	134	1	no	—
234	#382	—	67	1	no	—
235	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#381	—	134	1	no	—
237	#380	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
240	#376	—	134	1	no	—
241	#340	—	67	4	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	#340	—	67	4	no	—
244	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	134	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	1	no	—
292	#95	—	134	1	no	—
293	C₂⁴	—	67	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	67	2	no	—
346	C₂³	—	67	4	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	—	134	1	no	—
349	C₂³	—	134	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	268	8	no	—
353	Q₈	—	268	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	16	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₂²	—	67	4	no	—
387	C₂²	—	134	2	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	134	2	no	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	—	536	2	no	—
402	C₄	—	67	4	no	—
403	C₄	—	134	2	no	—
404	C₄	—	134	2	no	—
405	C₄	#16863872	1	2	yes	—
406	C₄	#16863969	1	2	yes	—
407	C₂	—	134	4	no	—
408	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22571435	1	2	yes	—
412	C₂	#22571440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561183	C₂	semidirect
5. #22561182	C₂	semidirect
6. #22561181	C₂	semidirect
7. #22561159	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1993	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
213. #1993	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
#22562602	2
#22561183	2
#22561182	2
#22561181	2
#22561159	2
#22560298	2
C₆₇×#1993	2
#21841	67