Subgroups — #30865364

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863263	—	2	1	no	—
25	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863257	—	2	1	no	—
27	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863241	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524042	—	2	8	no	—
47	#14524042	—	2	8	no	—
48	#14524042	—	2	4	no	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
199	#21841	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3239	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3239	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂×#432	—	67	1	no	—
208	#2283	—	67	1	no	—
209	#1993	—	67	4	no	—
210	#1988	—	67	4	no	—
211	#1824	—	67	1	no	—
212	#1824	—	67	1	no	—
213	#1824	—	67	1	no	—
214	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
227	#432	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	—	67	2	no	—
232	#383	—	134	1	no	—
233	#382	—	67	2	no	—
234	#381	—	134	1	no	—
235	#380	—	67	1	no	—
236	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
239	#376	—	134	1	no	—
240	#340	—	67	4	no	—
241	#340	—	67	4	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	#97	—	134	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	1	no	—
292	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄²	—	268	4	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	268	16	no	—
350	Q₈	—	268	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
391	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	536	2	no	—
399	C₄	—	67	4	no	—
400	C₄	—	134	2	no	—
401	C₄	—	134	2	no	—
402	C₄	—	134	2	no	—
403	C₄	#16863873	1	2	yes	—
404	C₄	#16863968	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22571437	1	2	yes	—
410	C₂	#22571442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561180	C₂	semidirect
5. #22561159	C₂	semidirect
14. C₂×#14524042	C₄	semidirect
215. C₆₇	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863450	2
#22562604	2
#22561180	2
#22561159	2
#22560300	2
#22560299	2
#22560297	2
C₆₇×#1824	2
#21841	67