Finite Group Databasebeta

← #30865375

Subgroups — #30865375

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic
3#22562817C211yesmaximal, characteristic
4#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560303C211yesmaximal, characteristic
12#22560302C211yesmaximal, characteristic
13#22560298C211yesmaximal, characteristic
14#22560294C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864023—24no—
17#16864023C418yescomplemented
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524041—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019—21no—
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863455—24no—
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863286—21no—
35#16863286—21no—
36#16863277—21no—
37#16863277—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042C2×C414yes—
69#14524041—28no—
70#14524035—22no—
71#14524035C2×C414yes—
72#14524034—22no—
73#14524034C2×C414yes—
74#14524033—28no—
75#14524021—28no—
76#14524019—28no—
77#14524001—22no—
78#14524001C2×C414yes—
79#14524000C2×C414yes—
80#14524000D414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67C2×C414yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108#14523954—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—22no—
119C4⋊Q8×C67C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67—22no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—81no—
132C2×Dic134—81no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
170Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
175(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—81no—
178C4×Dic67—81no—
179C4×Dic67C22×C412yes—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—24no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—81no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C42×C67C22×C412yes—
209C42×C67C2×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C67—84no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—84no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67#53611yescharacteristic
276C22×C67#53611yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#51911yescharacteristic
295C4×C67#51911yescharacteristic
296C4×C67#53611yescharacteristic
297C4×C67#53611yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#21843—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#231011yescharacteristic
307C2×C67#289711yescharacteristic
308C2×C67#289811yescharacteristic
309C2×C67#324111yescharacteristic
310C2×C67#324211yescharacteristic
311C2×C67#324311yescharacteristic
312C2×C67#324411yescharacteristic
313D67—42no—
314C2×#544—671no—
315C2×#433—671no—
316#2314—671no—
317#1993—671no—
318#1992—671no—
319#1991—671no—
320#1990D6711yescharacteristic, complemented
321#1989—671no—
322#1989—671no—
323#1988—671no—
324#1987—671no—
325#1825—671no—
326#1825—671no—
327#1824—671no—
328#1823—671no—
329C67#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—678no—
331#544—1344no—
332C2×C4⋊Q8—671no—
333C2×C4⋊Q8—1341no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#125—671no—
336C2×#125—671no—
337C2×#125—1341no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C22×C4⋊C4—671no—
343#433—1344no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×#97—671no—
349C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#384C2×D6711yescharacteristic
355#382—671no—
356#380—671no—
357#380—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—674no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1348no—
388C4⋊Q8C4×D6714yes—
389#125—674no—
390#125—674no—
391#125—1342no—
392#125—1348no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—1348no—
395C22⋊Q8—1348no—
396#117—674no—
397#117—674no—
398#117—674no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—674no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1342no—
434C22⋊C8—1342no—
435#97—1342no—
436C4×C8—22no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—671no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1344no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—5361no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—674no—
495C4⋊C4—674no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
511C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—674no—
515C22⋊C4—674no—
516C22⋊C4—1344no—
517C42—5361no—
518C42—5361no—
519C42—672no—
520C42—672no—
521C42—1344no—
522C42C2×C4×D6712yes—
523C42D4×D6712yes—
524C23—672no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—84no—
533Q8—5364no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
577C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452409011yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C2×C4#1452409111yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C22#1686396611yescharacteristic
597C22#1686397111yescharacteristic
598C22#1686419711yescharacteristic
599C22#1686420211yescharacteristic
600C22#1686420211yescharacteristic
601C22#1686420911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686387211yescharacteristic
616C4#1686387211yescharacteristic
617C4#1686396911yescharacteristic
618C4#1686396911yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2#2256279211yescharacteristic
621C2#2256873011yescharacteristic
622C2#2256873711yescharacteristic
623C2#2257145511yescharacteristic
624C2#2257147011yescharacteristic
625C2#2257149511yescharacteristic
626C2#2257151011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#21843
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561183C2semidirect
5. #22561177C2semidirect
6. #22561174C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22561155C2semidirect
15. C67×#1990C2semidirect
17. #16864023C4semidirect
320. #1990D67semidirect
329. C67#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640232
C2×#168634552
#225628172
#225611832
#225611772
#225611742
#225611652
#225611632
#225611592
#225611552
#225603032
#225603022
#225602982
#225602942
C67×#19902
#2184367