Finite Group Databasebeta

← #30865393

Subgroups — #30865393

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22561184C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560307C214yesmaximal
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952C412yescomplemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863951C411yescharacteristic, complemented
14#16863950—21no—
15#16863950—21no—
16#16863949C2212yes—
17#16863948—21no—
18#16863948—21no—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
21#125×D67C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67—21no—
26C2×#14524001—21no—
27#117×D67C2212yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863447—21no—
32#16863447—21no—
33#16863419C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
39#16863243—21no—
40#16863241—21no—
41C42×Dic67C2212yes—
42#16863157C2214yes—
43#16863156C2214yes—
44#16863155C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2214yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041—21no—
63#14524035C2×C412yes—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524002C2312yes—
89#14524001—28no—
90#14524001C2×C412yes—
91#14524001C2×C412yes—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C4⋊C4×D67C2×C412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2312yes—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67C2×C411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—28no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—28no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—24no—
197C4×Dic67—44no—
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—24no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C4⋊C4×C67C22×C412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—24no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C22×C411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+412yes—
256C2×C4×C672−1+412yes—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67#10414yes—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288Dic134—44no—
289Dic134—44no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67#53611yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67C2×#10412yes—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67C2×#10412yes—
312C4×C67#51912yes—
313C4×C67#53612yes—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—44no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67C2×#10412yes—
322Dic67#42112yes—
323#21844—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67#231011yescharacteristic
327C2×C67C22×#10411yescharacteristic
328C2×C67C2×#42111yescharacteristic
329D67—22no—
330D67—41no—
331C2×#533—671no—
332#2920—671no—
333C4×#117—671no—
334#1994—674no—
335#1986—671no—
336#1986—671no—
337#1986—671no—
338#1986D6711yescharacteristic, complemented
339#1826—674no—
340C67#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
341#533—671no—
342#533—671no—
343#533—672no—
344#533—672no—
345#533—671no—
346#533—1341no—
347#533—1341no—
348#533—1341no—
349#533—1341no—
350#533C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×#125—672no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C22⋊Q8—1341no—
356C2×C4×Q8—1341no—
357C2×C4×Q8—1341no—
358C2×#117—672no—
359C2×#117—1341no—
360C22×C42—671no—
361#432—1341no—
362#432—1341no—
363#431—1341no—
364#431—1341no—
365#423—672no—
366#407—672no—
367C4×M16—671no—
368C4×M16C2×D6711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372C4×C22⋊C4—672no—
373C4×C22⋊C4—1341no—
374#376—1341no—
375C43—672no—
376#339—674no—
377#339—674no—
378#339—674no—
379#339C2×D6714yes—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16C22×D6712yes—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—672no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
397#125—672no—
398#125—672no—
399#125—672no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#125C4×D6712yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427#117—672no—
428#117—672no—
429#117—672no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1348no—
433#117C22×D6712yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—672no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1342no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42C22×D6712yes—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—1342no—
465#97—21no—
466#97—1341no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1341no—
469#95—21no—
470#95—1342no—
471#95—1341no—
472C24—671no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1342no—
510M16—1342no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
534C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1348no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—2684no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1348no—
558C42—1344no—
559C42—1342no—
560C42C2×C4×D6711yescharacteristic
561C42C2×C4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C23—2681no—
565C23—671no—
566C23—671no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—2682no—
574Q8—2684no—
575Q8—2684no—
576Q8—2682no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—674no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4#1452409012yes—
620C2×C4#1452409112yes—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—672no—
628C22—1341no—
629C22—1341no—
630C22—1341no—
631C22—1341no—
632C22—1341no—
633C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C22#1686396611yescharacteristic
635C22#1686397111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—2684no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—672no—
646C4—672no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4#104×D6712yes—
652C4#1686387212yes—
653C4#1686396912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—2681no—
657C2—1342no—
658C2#2256279211yescharacteristic
659C2C2×#104×D6711yescharacteristic
660C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21844
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561184C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
11. #16863952C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863951C4semidirect
19. C4⋊Q8×D67C4semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
21. #125×D67C4semidirect
338. #1986D67semidirect
340. C67#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688402
C4×#145240012
#225611842
#225611542
#225611532
#225611522
#225603072
C67×#19862
#2184467