Finite Group Databasebeta

← #30865398

Subgroups — #30865398

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863949C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic
3#22562603C211yesmaximal, characteristic
4#22561188C214yesmaximal, complemented
5#22561151C214yesmaximal, complemented
6#22560309C211yesmaximal, characteristic
7#22560308C211yesmaximal, characteristic
8#22560306C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#16863949—21no—
11#16863949—21no—
12#16863949—21no—
13#16863949—21no—
14#16863949C412yescomplemented
15#16863949C412yescomplemented
16#16863949C2212yes—
17#16863949C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134—21no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450—21no—
30#16863446—21no—
31#16863446—21no—
32#16863419C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863263—21no—
36#16863260—21no—
37#16863257—21no—
38#16863254—21no—
39C4×Dic67⋊C4C2212yes—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242C2212yes—
42#16863157C2214yes—
43#16863156C2214yes—
44#16863155C2214yes—
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2214yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524034C2×C412yes—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002C2×C412yes—
89#14524002C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2312yes—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67C2×C412yes—
130#117×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163#11761612—24no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172C4⋊Dic67C22×C412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—44no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—24no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—24no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—24no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+414yes—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277Dic134—44no—
278Dic134—44no—
279Dic134—44no—
280Dic134—44no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67#42112yes—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67#53612yes—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—82no—
299C4×C67#51912yes—
300C4×C67#53612yes—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—82no—
311Dic67#42112yes—
312#21845—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67—41no—
316C2×C67#231011yescharacteristic
317C2×C67C2×#42111yescharacteristic
318C2×C67C2×#42111yescharacteristic
319C2×#533—671no—
320#2920—671no—
321#2283—671no—
322#1995—674no—
323#1986—674no—
324#1826—671no—
325#1826—671no—
326#1826—671no—
327#1826D6711yescharacteristic
328C67#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
329#533—672no—
330#533—672no—
331#533—672no—
332#533—672no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×#125—671no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×C22⋊Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344C2×C4×Q8—1341no—
345C2×#117—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347C22×C42—671no—
348#432—1341no—
349#432—1341no—
350#431—1341no—
351#431—1341no—
352#423—672no—
353#407—671no—
354#407C2×D6711yescharacteristic
355C4×M16—672no—
356#383—1341no—
357#382—1341no—
358#381—1341no—
359#380—1341no—
360C4×C4⋊C4—672no—
361C4×C22⋊C4—671no—
362C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#376—672no—
364#339—674no—
365#339—674no—
366#339—674no—
367#339C2×D6714yes—
368C22×Q8—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16—672no—
374C2×M16C22×D6712yes—
375C4⋊Q8—672no—
376C4⋊Q8—672no—
377C4⋊Q8—672no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#125—672no—
384#125—672no—
385#125—672no—
386#125—672no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—672no—
410#117—672no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117C4×D6712yes—
414#117C22×D6712yes—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6712yes—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1342no—
453C4×C8—1342no—
454#95—21no—
455#95—1342no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95—1341no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—1344no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2684no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
517C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—1344no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—2684no—
553Q8—2684no—
554Q8—2684no—
555Q8—2684no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#1452409014yes—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1686341112yes—
611C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C22#1686396812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—5362no—
621C4—672no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4#1686387312yes—
630C4#1686396812yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#2256279411yescharacteristic
635C2#421×D6711yescharacteristic
636C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#21845
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561188C2semidirect
5. #22561151C2semidirect
14. #16863949C4semidirect
15. #16863949C4semidirect
18. C2×#14524042C4semidirect
19. C2×#14524042C4semidirect
20. C2×#14524034C4semidirect
21. C2×#14524034C4semidirect
328. C67#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639492
#225688382
#225626032
#225611882
#225611512
#225603092
#225603082
#225603062
C67×#18262
#2184567